Предельные признаки сравнения рядов
Пусть даны два ряда и , у которых члены an и bn положительны для всех n. Тогда справедливы следующие предельные признаки:
· Если , то оба ряда и либо сходятся, либо расходятся;
· Если , то ряд сходится, если сходится ряд ;
· Если , то ряд расходится, если расходится ряд .
Так называемый обобщенный гармонический ряд сходится при p > 1 и расходится при 0 < p≤ 1.
Признак Даламбера
Пусть − ряд с положительными членами. Тогда справедливы следующие свойства:
Если , то ряд сходится;
Если , то ряд расходится;
Если , то ряд может как сходиться, так и расходиться. В этом случае для установления сходимости нужно использовать другие признаки.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|