Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Необходимое условие экстремума функции двух переменных




Теорема

Если функция имеет в точке экстремум, и в этой точке существуют частные производные первого порядка, то в этой точке частные производные первого порядка равны 0, т.е. .

Доказательство

1. Докажем что равна нулю частная производная по переменной в точке , если – точка экстремума функции.

2. Для этого рассмотрим в окрестности точки только те точки, для которых , т.е. фиксируем.

3. Тогда функция может быть рассмотрена как функция одной переменной , которая имеет экстремум в точке и имеет производную .

4. Для функции одной переменной выполняется необходимое условие экстремума функции одной переменной: .

5. Аналогично функцию можно рассмотреть как функцию одной переменной и доказать, что частная производная по переменной : в точке тоже равна нулю, т.е. . ч.т.д.

Определение 1. Внутренние точки окрестности точки , удовлетворяющие системе уравнений:

,

называются стационарными точками функции для любой упорядоченной пары из - окрестности точки , т.е. .

Определение 2. Подозрительные на локальный экстремум являются критические точки, в которых хотя бы одна из частных производных , не существует или если они обе существуют, то равны нулю[1].

№13 Неопределенный интеграл, основные теоремы.

Определение: совокупность всех первообразных у=f(х) на промежутке Х, называется неопределенным интегралом.

Основные теоремы:

— производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции

— дифференциалом неопределенного интеграла является подынтегральное выражение

— неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до последнего слагаемого

— постоянный множитель можно выносить за знак интеграла

— интеграл от алгебраической суммы равен сумме интегралов

— интеграл от произведения равен произведению интегралов

— интеграл от частного равен частному интегралов

Совокупность всех первообразных для функции f (х) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции f (х) и обозначается ò f (х) dx, где ò - знак интеграла, f (х) – подынтегральная функция, f (х) dx – подынтегральное выражение.

Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е. (ò f (х) dx) ¢= f (х).

Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, т.е. d (ò f (х) dx) = f (х) dх.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных