Конечно-разностная аппроксимация первой производной и ее погрешность.

Конечно-разностная аппроксимация первой производной получается из определения производной. Используя разложение функции в окрестности точки х в ряд Тэйлора с остаточным членом в форме Пеано, мы получаем правую и левую конечные разности.

Приближенный метод решения задачи (4.1) – (4.2)

Отрезок разбиваем на n равных частей с шагом . Тогда получится сетка .

Обозначим

Мы знаем, что

При малых h справедливо соотношение

или

- правая разностная производная, - левая разностная производная.

Аналогично получится приближенная формула

т.е. считаем, что площадь поперечного сечения Q постоянная величина вдоль трубопровода. На основе этих формул из (4.1) получается приближенное неравенство.

Предполагая, что h малая величина составляем равенства

(4.3)

i=1, 2, …, n-1.

, . (4.4)

где .

(4.3) – (4.4) является разностной задачей.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: