Коллинеар векторлар. 4 страница

Берілген а векторын кез келген k скалярға көбейту (бөлу) үшін осы вектордың модулін берілген санға көбейтеміз (бөлеміз): b = k • a (b = a:k). Қорытқы b вектордың бағыты k көбейткішінің (бөлгішінің) таңбасымен анықталады. Егер k оң болса (k > 0), онда b векторы а векторымен бағыттас, ал k теріс болса (k < 0), b векторының бағыты а векторының бағытына қарама-қарсы болады.Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор деп атайды және оны е деп белгілейді. Егер бірлік векторының бағыты а векторының бағытымен сәйкес келсе онда ол а векторының орты деп аталады.

Коллинеар векторлар.

Басы А, соңы В нүктесі болатын бағытталған кесінді вектор деп аталады. Оқулықтарда векторларды немесе , кейде тек қалың әріптермен АВ белгілеу түрлері кездеседі. Сол сияқты векторларды бір әріппен де белгілей береді ( = , , а). векторының ұзындығы деп АВ кесіндісінің ұзындығын айтады және деп белгілейді. Басы мен соңы беттесетін вектор нолдік вектор деп аталады, = және ұзындығы нолге тең.Бір түзудің не өзара параллель түзулер бойында орналасқан векторлар коллениар векторлар деп аталады. және векторларының қосындысы «үшбұрыш» не «параллелограмм» ережесімен анықталады:

және векторларының - айырымы деп -ға қосқанда

|| болғандықтан оны деп жазуға болады, мұндағы - қайсыбір сан. Осыдан -екі вектордың коллинеарлығының белгісі.

27. Компланар векторлар. Векторлардың компланарлық шарты а, в, с векторлардың бас нүктелерін бір нүктеге түйістіргенде олар бір жазықтықта орналасса онда ол векторлар компланар болады. Белгісі: а = в + с. Егер векторлар координаталарымен берілсе, яғни а (х1, у1, Z1), в (х2, у2, Z2), с (х3, у3, Z3) болса, онда олардың компланарлық белгісі:

х1 у1 Z1

х2 у2 Z2 = 0

х3 у3 Z3

Мысалдар: 1) а = i – j + 2, в= 3i +j,

c= mi + 2kвекторлары компланар болатындай m мәнін тап.

1 - 1 2

3 1 0 = 2 - 2m + 6 = 0 = m = 4, = а = gв + pс орындала ма, тексерейік; а (1; -1, 2) = g (3,

M0 2 1, 0) + р (4, 0, 2) = 1 = 3g + 4р

-1 = g + 0 =

2 = 0 + 2р

= g = -1 = а = -в + с, яғни векторлар компланар.

р = 1

Үш вектордың компланар бояу шарты

(42)

формуламен, ал векторлар қыры болатын параллепипед көлемi.

(43)

формуламен, ал бiр төбеден шығатын қырлары болатын тетраэдрдiң көлемi.

(44)

формуламен табылады.

28. Векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. Векторларға қолданылатын сызықтық амалдар

Сызықтық амалдар деп, векторларды қосу және алу, векторды санға көбейту амалдарын айтады.Екі вектордың қосындысын екі жолмен табуға болады: бірі параллелограмм әдісі, екіншісі үшбұрыштар әдісі.

Параллелограмм әдісі. және векторларының қосындысы деп, және векторларының ортақ бас нүктесінен шығатын, параллелограммның диагоналіне сәйкес келетін векторды айтады.

Үшбұрыштар әдісі. Егер векторының басы векторының ұшына орналасса, онда және векторларының қосындысы деп, векторының басы мен векторының ұшын қосатын векторды айтады.

Бір нүктеден шығатын және векторларының айырымы деп векторының ұшын векторының ұшымен қосатын векторды айтады.

векторының санына көбейтіндісі деп ұзындығы -ға тең, векторына коллинеар, егер болса векторымен бағыттас және болса, векторына қарама-қарсы бағытталған векторын айтады. және векторларының коллинеарлығының қажетті және жеткілікті шарты:

29. Векторлардың коллинеарлығының қажетті және жеткілікті шарттары.

Екі вектордың қосындысын екі жолмен табуға болады: бірі параллелограмм әдісі, екіншісі үшбұрыштар әдісі.

Параллелограмм әдісі. және векторларының қосындысы деп, және векторларының ортақ бас нүктесінен шығатын, параллелограммның диагоналіне сәйкес келетін векторды айтады.

Үшбұрыштар әдісі. Егер векторының басы векторының ұшына орналасса, онда және векторларының қосындысы деп, векторының басы мен векторының ұшын қосатын векторды айтады.

Бір нүктеден шығатын және векторларының айырымы деп векторының ұшын векторының ұшымен қосатын векторды айтады.

векторының санына көбейтіндісі деп ұзындығы -ға тең, векторына коллинеар, егер болса векторымен бағыттас және болса, векторына қарама-қарсы бағытталған векторын айтады. және векторларының коллинеарлығының қажетті және жеткілікті шарты:

30. Сызықтық тәуелді және тәуелсіз векторлар. Векторлардың сызықтық тәуелділігі. Базис

векторлар жүйесі берілсін.

векторлар жүйесі үшін бәрі бірдей нөлге тең емес және

теңдігін қанағаттандыратын сандары табылса, онда векторларын сызықтық тәуелді векторлар деп атайды. Ал егер теңдік тек сандарының барлығы бірдей нөлге тең болғанда ғана орындалса, онда векторлар жүйесі сызықтық тәуелсіз деп аталады.

Егер теңдігі орындалатын сандары табылса, онда векторы векторларының сызықтық комбинациясы деп аталады.

31. Векторды координат өстердің орттары арқылы жіктеу. Кеңістіктегі тік бұрышты декарттық координаталар жүйесін қарастырайық. Ох, Оу, Oz координат өстерінің бойында жатқан бірлік (орт) векторларды сәйкесінше деп белгілейік. Сонда реттелген үштік кеңістікте базистік векторлар жүйесін құрайды. Мұндай, базистік векторлар жүйесін ортогональ базистік жүйе (базис) деп атайды . , себебі үш вектордың қосындысы.

Бұл формула вектордың координат өстерінің орттары арқылы жіктелген түрі деп аталады немесе қысқаша деп жазады.

32. Вектордың модулі. Екінші жағынан = , Осыдан болғандықтан - вектордың модулі (ұзындығы).

Басы А, соңы В нүктесі болатын бағытталған кесінді вектор деп аталады. Оқулықтарда векторларды немесе , кейде тек қалың әріптермен АВ белгілеу түрлері кездеседі. Сол сияқты векторларды бір әріппен де белгілей береді ( = , , а). векторының ұзындығы деп АВ кесіндісінің ұзындығын айтады және деп белгілейді. Басы мен соңы беттесетін вектор нолдік вектор деп аталады, = және ұзындығы нолге тең.Бір түзудің не өзара параллель түзулер бойында орналасқан векторлар коллениар векторлар деп аталады. және векторларының қосындысы «үшбұрыш» не «параллелограмм» ережесімен анықталады:

 

және векторларының - айырымы деп -ға қосқанда

векторы алынатын = - векторын айтады.

 

 

Басы А, соңы В нүктесі болатын бағытталған кесінді вектор деп аталады. Оқулықтарда векторларды немесе , кейде тек қалың әріптермен АВ белгілеу түрлері кездеседі. Сол сияқты векторларды бір әріппен де белгілей береді ( = , , а). векторының ұзындығы деп АВ кесіндісінің ұзындығын айтады және деп белгілейді. Басы мен соңы беттесетін вектор нолдік вектор деп аталады, = және ұзындығы нолге тең.Бір түзудің не өзара параллель түзулер бойында орналасқан векторлар коллениар векторлар деп аталады. және векторларының қосындысы «үшбұрыш» не «параллелограмм» ережесімен анықталады:

 

және векторларының - айырымы деп -ға қосқанда

векторы алынатын = - векторын айтады.

векторының санға көбейтіндісі деп ұзындығы болатын, бағыты >0 болғанда векторымен бағыттас, <0 болғанда векторымен қарама-қарсы бағытта болатын векторын айтады. Суретте, = 2, =2 ; = -1, =- .

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

---

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: