Интегрирование рациональных функций, некоторых иррациональностей и тригонометрических выражений.

Интегрирование рациональных функций. Метод рационализации

Из курса линейной алгебры известно, что рациональной дробью называется выражение вида , где и – многочлены степени и , соответственно. Рациональная дробь называется правильной при . В противном случае, когда , рациональная дробь называется неправильной. Деление числителя на знаменатель позволяет от неправильной дроби перейти к правильной.

При интегрировании правильной рациональной дроби производится разложение этой дроби на простейшие, для чего предварительно разлагается на элементарные множители многочлен . Коэффициенты разложения определяются методом неопределенных множителей. Почленное интегрирование результатов разложения сводится к вычислению интегралов вида: и .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: