Функции, непрерывные на отрезке, и их свойства. Равномерная непрерывность. Равномерная непрерывность

важное понятие математического анализа. Функция f (x) называется равномерно-непрерывной на данном множестве, если для всякого ε > 0 можно найти такое δ = δ(ε) > 0, что | f (x ₁) — f (x ₂)|<ε для любой пары чисел x ₁ и x ₂ из данного множества, удовлетворяющей условию | x ₁ —x ₂|< δ (ср. Непрерывная функция). Например, функция f (x) = x ² равномерно непрерывна на отрезке [0, 1]: если x₁ ≤ 1, 0 ≤ x₂ ≤ 1 обязательно |x₁ + x₂|≤ 2). Вообще функция, непрерывная в каждой точке отрезка [а, b], равномерно непрерывна на этом отрезке (теорема Кантора). Для интервала эта теорема может не иметь места.

Понятие производной, ее геометрический и физический смысл. Основные правила дифференцирования. Таблица производных.

Определение и смысл производной

Понятие производной является одним из основных понятий дифференциального исчисления, производная используется при исследовании процессов, в том числе и экономических, описываемых функциями. При исследовании приращения зависимой величины , обусловленного приращением независимой переменной , часто возникает необходимость определения предела отношения этих величин . Этот предел называется производной, а операция его вычисления – дифференцированием функции.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: