![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Квадратичные формы, приведение их к каноническому виду. Знакоопределенность форм. Критерий Сильвестра.Понятие квадратичной формы Первоначально теория квадратичных форм использовалась для исследования кривых и поверхностей, задаваемых уравнением второго порядка, содержащими две или три переменные, Позднее эта теория нашла и другие приложения. В частности, при математическом моделировании экономических процессов целевые функции могут содержать квадратичные слагаемые. Многочисленные приложения квадратичных форм потребовали построения общей теории, когда число переменных равно любому Квадратичной формой Канонический базис квадратичной формы Принято считать, что квадратичная форма
В этом случае матрица квадратичной формы имеет диагональный вид: Очевидно, что изучение свойств квадратичной формы, записанной в каноническом виде, значительно упрощается. В связи с этим возникает задача приведения произвольной квадратичной формы к каноническому виду. В основе многих известных методов приведения квадратичной формы к каноническому виду лежит следующая теорема. Теорема. Всякая квадратичная форма с помощью невырожденного линейного преобразования может быть приведена к каноническому виду. Теорема (Критерий Сильвестра). Справедливы следующие утверждения: 1. Квадратичная форма 2. Квадратичная форма Доказательство: Докажем первое утверждение. Необходимость. Дано, что Итак, матрица Достаточность. Если Аналогично доказывается второе утверждение теоремы. 14.Поверхности второго порядка, их классификация. Поверхность второго порядка — геометрическое место точек трёхмерного пространства, прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида в котором по крайней мере один из коэффициентов Классификация поверхностей второго порядка: - эллипсоид, -мнимый эллипсоид, -мнимый конус, -однополюсный эллипсоид, - двухполюсный эллипсоид, -конус, -эллиптический параболоид, -гиперболический параболоид, -эллиптический цилиндр, -мнимый эллиптический цилиндр, -гиперболический цилиндр,-параболоидный цилиндр. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|