Матрица биективного линейного оператора (преобразования) обратима, т.е. невырождена. Поэтому биективное (обратимое) преобразование называют также невырожденным.

Линейные операторы в евклидовом пространстве. Сопряженные и самосопряженные операторы. Собственные векторы и собственные значения. Канонический вид матрицы. Операторы в евклидовом пространстве и их продолжение на комплексификацию.

В евклидовом пространстве для оператора 9 определяется сопряженный оператора 10 той же формулой 11 при любых х и у, что и в унитарном пространстве. Доказательство существования и единственности сопряженного оператора ничем не отличается от аналогичных доказательств для унитарного пространства. Матрица оператора 12 в ортонормальном базисе просто транспонирована с матрицей оператора 13 При продолжении взаимно сопряженных операторов 14 с S на 15 они останутся сопряженными.

Действительно,

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: