Правило Лопиталя и формула Тейлора.

⇐ Предыдущая 17 18 19 20 212223 24 25 26 Следующая ⇒

Правила Лопиталя

Пусть и - функции, определенные и дифференцируемые в окрестности точки a, где a - конечное число или (если , то под окрестностью точки a понимаем какой-нибудь луч ; если , то окрестность – луч ). В самой точке a функции могут быть не определены. Пусть при .

I правило. Если:

1.

2.Существует конечный или бесконечный предел . Тогда: .

II правило. Если:

1. ;

2.Существует конечный или бесконечный предел Тогда: .

Правила Лопиталя позволяют раскрывать неопределенности вида или . Однако, они могут быть использованы и при раскрытии неопределенностей других видов: . Для этого исследуемое выражение преобразуют так, чтобы получилась неопределенность вида или .

Формула Тейлора Теорема. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки и раз дифференцируема в ней. Тогда, при имеет место формула:

Полученный многочлен называется формулой Тейлора -го порядка с остаточным членом в форме Пеано.

Если , то формула Тейлора называется формулой Маклорена и имеет вид:

Для остаточного члена формулы Тейлора существуют и другие представления. Так, если функция имеет производную –го порядка в окрестности точки , то остаточный член может быть представлен в форме Лагранжа:

, .

⇐ Предыдущая 17 18 19 20 212223 24 25 26 Следующая ⇒

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: