Границя функції в точці. Означення за Коші і за Гейне, їх еквівалентність.

Границя функції в точці — фундаментальне поняття математичного аналізу, зокрема аналізу функцій дійсної змінної, число, до якого прямує значення функції, якщо її аргумент прямує до заданої точки. Строге математичне означення границі функції дається мовою δ-ε.

.

Число називається граничною точкою множини А, якщо існує ,така, що

;

Символ назив граничною точкою множини А,якщо:

, така, що

Означення границі за Коші.

- гранична точка А. Число називається границею f(x) при , якщо .

Позначення: або .

Означення границі за Гейне.

- гранична точка А (можливо, або ).

(можливо, , або , або ), якщо , такої, що

;

виконується .

Означення за Коші і за Гейне еквівалентні.

Зауваження: означення за Гейне застосовується для доведення того факту, що не існує.

Поняття неперервності функції, неперервність функції в точці, точки розриву.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: