Асимптоти кривої. Загальна схема дослідження функції.

Асимптотою кривої називається така пряма, до якої необмежено наближається точки кривої при необмеженому віддаленні її від початку координат. Крива може наближатися до своєї асимптоти тими ж способами, як і змінна до своєї границі: залишаючись з однієї сторони від асимптоти або з різних сторін, кілька раз перетинаючи асимптоту і переходячи з однієї сторони на другу.

Розрізняють асимптоти: вертикальні, горизонтальні і похилі.

Для знаходження асимптот керуються наступними правилами:

а) Якщо при крива має розрив ІІ-го роду, тобто якщо при або при функція прямує до нескінченності (того чи іншого знаку), то пряма являється вертикальною асимптотою;

б) Крива має горизонтальну асимптоту тільки в тому випадку, коли існує скінченна границя функції при або , і ця границя дорівнює тобто, якщо

або .

в) Для знаходження похилої асимптоти кривої необхідно знайти числа та за формулами:

,

(Необхідно окремо розглянути випадки і ). Похилі асимптоти для кривої існують в тому випадку, коли границі для знаходження та мають скінченні значення. Якщо виявиться, що , а - скінченне число, то асимптота буде горизонтальною.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: