Вычисление площади.

При измерении площади фигуры получается число . За единицу площади (масштаба) принимается квадрат со стороной, равной единице длины.

Для вычисления площади различных геометрических фигур применяются формулы, которые указаны в таблице:

№ п/п	Фигура	Формула	Описание формулы
	Прямоугольник		– стороны прямоугольника
	Параллелограм		– стороны параллелог-рамма, - высота, - уголь между сторонами ()
	Прямоугольный треугольник		- катеты
	Равнобедренный треугольник		– основание, - бедро, - высота, – уголь у основания треугольника
	Правильный треугольник		– сторона треуголь-ника, - радиус, описанного круга
	Произвольный треугольник		– основание, - бедро, - высота, – уголь у основания треугольника
	Трапеция		– основания, - высота трапеции
	Круг		– радиус круга, а - диаметр, .
	Круговой сектор		– радиус, - длина круга сектора, – уголь

Вычисление объема.

Для вычисления объема различных геометрических фигур применяются формулы, которые указаны в таблице:

№ п/п	Фигура	Формула	Описание формулы
	Куб		– стороны куба
	Прямая призма		- высота, - площадь основания призмы
	Прямой цилиндр		- высота, - площадь основания цилиндра
	Пирамида		- высота, - площадь основания пирамиды
	Конус		- высота, - площадь основания конуса
	Шар		– радиусшара

Решение примеров и задач (алгоритм выполнения задания):

Пример 1. Чему равна площадь прямоугольника с длиной см и шириной см?

Решение. Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле (из таблицы):

.

Пример 2. Вычислите площадь параллелограмма с сторонами см и шириной см и углом между ними .

Решение. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле(из таблицы):

.

Пример 3. Чему равна площадь прямоугольного треугольника с катетом см и гипотенузой см?

Решение. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле (из таблицы):

.

можно вычислить из формулы: ,

= см.

Тогда

.

Пример 4. Чему равна площадь равнобедренного треугольника с основанием см и бедром см?

Решение. Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле (из таблицы):

,

где
= см.

Тогда

.

Пример 5. Чему равна площадь Трапеции с основаниями см, см и бедром см?

Решение. Площадь Трапеции можно вычислить по формуле (из таблицы):

,

где

= см.

Тогда

.

Пример 6. Вычислите площадь круга с радиусом см.

Решение. Площадь круга можно вычислить по формуле (из таблицы):

.

Пример 7. Вычислите объем куба с сторонами м, м и м.

Решение. Объем куба можно вычислить по формуле (из таблицы):

.

Пример 8. Вычислите объем прямого цилиндра с высотой см и радиусом cм.

Решение. Объем прямого цилиндра можно вычислить по формуле (из таблицы):

.

Пример 9. Вычислите объем конуса с высотой см и радиусом cм.

Решение. Объем конуса можно вычислить по формуле(из таблицы):

.

Пример 10. Вычислите объем шара радиусом м.

Решение. Объем шара можно вычислить по формуле (из таблицы):

.

Решите примеры:

Вариант 1

Пример 1. Чему равна площадь прямоугольника с длиной см и шириной см?

Пример 2. Вычислите площадь параллелограмма с сторонами см и шириной см и углом между ними .

Пример 3. Чему равна площадь прямоугольного треугольника с катетом см и гипотенузой см?

Пример 4. Чему равна площадь равнобедренного треугольника с основанием см и бедром см?

Пример 5. Чему равна площадь Трапеции с основаниями см, см и бедром см?

Пример 6. Вычислите площадь круга с радиусом см.

Пример 7. Вычислите объем куба с сторонами м, м и м.

Пример 8. Вычислите объем прямого цилиндра с высотой см и радиусом м.

Пример 9. Вычислите объем конуса с высотой см и радиусом cм.

Пример 10. Вычислите объем шара радиусом м.

Вариант 2

Пример 1. Чему равна площадь прямоугольника с длиной см и шириной см?

Пример 2. Вычислите площадь параллелограмма с сторонами см и шириной см и углом между ними .

Пример 3. Чему равна площадь прямоугольного треугольника с катетом см и гипотенузой см?

Пример 4. Чему равна площадь равнобедренного треугольника с основанием см и бедром см?

Пример 5. Чему равна площадь Трапеции с основаниями см, см и бедром см?

Пример 6. Вычислите площадь круга с радиусом см.

Пример 7. Вычислите объем куба с сторонами м, м и м.

Пример 8. Вычислите объем прямого цилиндра с высотой см и радиусом cм.

Пример 9. Вычислите объем конуса с высотой см и радиусом cм.

Пример 10. Вычислите объем шара радиусом м.

Вопросы для самоконтроля:

1. В каких единицах измеряется площадь фигуры?

2. В каких единицах измеряется объем фигуры?

3. Как можно вычислить площадь «трапеции»?

4. В каких единицах измеряется угол?

5. В каких единицах измеряется расстояние между двумя точками?

Рекомендуемая литература:

Основные источники:

1. Башмаков М.И., математика: учебник для нач. и сред. Проф. образования, -М.: Образовательно-издательский центр «Академия», 2010.- 256 с.

2. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2005.

3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2005.

4. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.

5. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.

Дополнительные источники:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2005.

4. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2005.

5. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.

6. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.

7. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2004.

8. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

9. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2003.

10. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2003.

11. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.

12. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. – М., 2003.

13. Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

Интернет ресурсы:

1. Колмогоров А.Н. (ред.) — Алгебра и начала анализа: Электронная книга. Lib.mexmat.ru/books/3307

2. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник. Мордкович

e-ypok.ru/content/

3. Математика для колледжей» Математический Портал – библиотека math-portal.ru

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: