Простейшие правила интегрирования.

1. ();

2. ;

Для доказательства правил 1,2 достаточно продифференцировать выражения, стоящие справа от знака равенства и убедиться, что эти выражения являются первообразными для функций, стоящих слева. Например, .

Примеры применения правил 1,2:
.
и т.д. Значительно расширяют круг функций, интегралы от которых напрямую сводятся к табличным, два приёма, которые являются частными случаями рассматриваемого дальше метода замены переменной в неопределённом интеграле: подведение под знак дифференциала постоянного слагаемого и постоянного множителя:

3. Подведение под знак дифференциала постоянного слагаемого:

4. если , то .

5. (Док-во: если , то ).

Пример: .

6. Подведение под знак дифференциала постоянного множителя: если , то .
(Док-во: если , то ).

Пример: .
Приёмы 3, 4 легко комбинируются: если , то .

Пример: .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: