Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.

Определение1. График дифференциальной функции y=f(x) наз. выпуклым в интервале (а,в), если он расположен ниже любой её касательной на этом интервале. График дифференциальной функции y=f(x) наз. вогнутым в интервале (а,в), если он расположен выше ниже любой её касательной на этом интервале.

Определение2. Точка (Х₀, f(X₀), Х₀ D(y) графика непрерывной ф-ции y=f(x), отделяя её выпуклую(вогнутую) часть от вогнутой(выпуклой) наз. её точкой перегиба.

Определение1. Функция F(x) наз. первообразной функции f(x), заданной на некотором множестве Х, если для любого х Х выполняется равенство: F'(x)=f(x).

Определение2. Множество F(x) + C всех первообразной функции f(x) на множестве Х наз. неопределённым интегралом и обозначается:

Нахождение первообразной для данной функции f(x) наз. интегрированием функции f(x).

Теорема. Для всякой непрерывной на интервале (а,в) функции f(x) существует на этом промежутке первообразная, а значит и неопределённый интеграл.

Геометрический неопределённый интеграл представляет собой семейство кривых, зависимых от одного параметра С, который получает одна из другой путём параллельного сдвига вдоль оси Оу.

Свойства:

1)(

2)

3)

4)

5)Если

6)Если

Таблица основных неопределённых интегралов:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: