Решение транспортных задач в виде сетевой модели без ограничения пропускной способности сети

Постановка задачи

Классическая транспортная задача предусматривает перевозку грузов из пунктов-поставщиков в пункты-потребители. При этом каждый отправитель связан с пунктом-потребителем отдельной дорогой с характерными именно для нее затратами на перевозку. Однако на практике, как правило, некоторые пути, связывающие два пункта, проходят через другие пункты. Более того, окажется возможным провести груз из одного пункта в другой несколькими путями. Поэтому подобные задачи формируют не в матричной, а в сетевой постановке.

На сети с вершинами (n) и дугами (m) находится множество по­ставщиков (А) и потребителей (В). Известны ресурсы i-x поставщиков (а_i) и потребности j-x потребителей (b_j.). Задана стоимость (длина пути) перевозки грузов (С_ij) по каждой дуге. При этом требуется обеспечить минимум стоимости перевозки (минимум совокупной транспортной работы), т.е. необходимо минимизировать целевую функцию Z=ΣC_ij∙X_ij→min при следующих необходимых условиях Σa_i=Σb_j и неотрицательных величинах грузопотоков (X_ij).

Общий алгоритм

Общий алгоритм решения подобных задач рассмотрим на ст дующем примере. На рис. 8.11 изображена транспортная сеть. При этом числовые значения в скобках со знаком «-» означают потребности соответствующих пунктов, со знаком «+» – наличие товав на складе.

Рис. 8.11. Транспортная сеть

Шаг 1. Проверяем главное условие равенства ресурсов поставщиков и спроса потребителей. Условие выполняется. Следовательно, можем приступать к решению задачи.

Шаг 2. Составляем исходный план (рис. 8.12), при котором ресурсы поставщиков должны быть отправлены, а спрос потребителей удовлетворен (на рис. 8.12 стрелками показаны направления грузопотоков, числа обозначают количество перевозимой продукции).

Шаг 3. Присваиваем потенциалы вершинам так, чтобы впоследствии не иметь дело с отрицательными числами. Например, вершине 7 – потенциал, равный 300. Назначаем потенциалы остальным вершинам, придерживаясь следующего правила: при движении по дугам сети в направлении следования грузопотока к потенциалу предыдущей вершины прибавляем длину дуги, а при движении по дугам против потока эту длину из потенциала предыдущей вершины вычитаем (рис. 8.12).

Если невозможно назначить потенциалы всем вершинам относи­тельно одной заданной (в нашем случае – вершина 7), транспортная сеть разбивается на отдельные (независимые) части, оптимизация которых возможна или с применением метода оптимизации коль­цевых маршрутов, или в виде сетевой модели.

Рис. 8.12. Исходный план распределения ресурсов

Шаг 4. Проверяем выполнение условия оптимальности для всех дуг сети, на которых нет грузопотока, т.е. соблюдение выражения

где Р_j – потенциал в j-м пункте (стоимость у потребителя); L_i – потенциал в i-м пункте (стоимость у поставщика); С_ji – расстояние между пунктами (стоимость транспортировки).

Такими дугами (парами пунктов) являются: 2-3 (480-170=310>70); 7-8 (300-90=210>50); 4-8 (200-90=110=110); 6-8 (380-90=290>100); 2-8 (480-90=390>90). Условие оптимальности нарушено на четырех дугах из пяти, следовательно, исходный план неоптимальный.

Шаг 5. Выбираем дугу 2-8 с максимальным нарушением усло­вия оптимальности и направляем по ней грузопоток от вершины с меньшим потенциалом (8) до вершины с большим потенциалом (2). Далее необходимо составить замкнутый контур, состоящий из дуг с потоком и выбранной дуги с нарушением. Это можно сделать един­ственным способом, составив контур из дуг 8-2, 2-1, 1-7, 7-6, 6-5, 5-4, 4-3, 3-8. Продвигаясь по этому контуру от точки 8 к точке 2 и далее - к точке 8, находим наименьший встречный поток (20). Прибавляя это число ко всем попутным грузопотокам и вычитая его из всех встречных, получаем улучшенный вариант перевозок (рис. 8.13). Повторяем шаг 3. Нет необходимости заново подсчитывать все потенциалы вершин сети, достаточно исправить лишь потенциа­лы тех вершин, где изменилось направление грузопотоков.

Рис. 8.13. Первый улучшенный вариант распределения ресурсов

Шаг 6. Проверяем снова выполнение условия оптимальности для всех дуг сети, на которых нет грузопотока: 2-3 (480-470=10<70), 8-7 (390-300=90>50), 8-6 (390-380=10<100), 5-6 (570-380=190>110), 4-8 (500-390=110=110). Условие не выполняется на двух дугах из пяти. При этом наибольшее нарушение отмечено на дуге 5-6. Повторяя шаг 5, получаем второй улучшенный план распределения ресурсов (рис. 8.14).

Рис. 8.14. Второй улучшенный вариант распределения ресурсов

Шаг 7. Вновь проверяем выполнение условия оптимальности для всех дуг сети, на которых нет грузопотока: 2-1 (400-380=20<100), 2-3 (400-390=10<70), 4-8 (420-310=110=110), 6-8 (380-310=70<100), 8-7 (310-300=10<50). На всех дугах условие оптимальности выполняется, следовательно, второй улучшенный план распределения ресурсов оптимален.

Сравнивая исходный и второй улучшенный планы распределения ресурсов по показателю совокупной транспортной работы, получаем, что в результате оптимизации совокупная транспортная работа (транспортные расходы) уменьшилась (снизились) на 22%.

Тестовые задания

Задание №96. Недостатками автомобильного транспорта являются:

а) узкая специализация;

б) относительно низкая провозная способность;

в) низкая пропускная способность;

г) относительно низкая производительность труда;

д) относительно низкие технико-экономические показатели работы.

Задание №97. Коэффициент использования пробега определяется:

а) как отношение массы фактически перевезенного груза к массе груза, которая могла быть перевезена;

б) отношение фактически выполненной транспортной работы к возможной;

в) отношение пробега с грузом к общему пробегу автомобиля.

Задание №98. Коэффициент динамического использования грузоподъемности автомобильного транспорта определяется:

а) как отношение массы фактически перевезенного груза к массе груза, которая могла быть перевезена;

б) отношение фактически выполненной транспортной работы к возможной;

в) отношение пробега с грузом к общему пробегу автомобиля.

Задание №99. Какая величина больше?

а) время работы на маршруте;

б) время работы в наряде.

Задание №100. Если коэффициент использования пробега равен 0,5, то это маятниковый маршрут:

а) с обратным, неполностью груженым пробегом;

б) с обратным холостым пробегом;

в) с обратным, полностью груженым пробегом.

Задание №101. Сборный кольцевой маршрут:

а) маршрут, при котором продукция загружается у одного по­ставщика и развозится нескольким потребителям;

б) маршрут движения, когда продукцию получают у нескольких поставщиков и доставляют одному потребителю.

Задание № 102. Какое общее количество транспортных средств, возвращаясь в конце 8-часового рабочего дня на автотранспортное предприятие, сделает последнюю груженую ездку через точки Б(и Б2 (см. рабочую матрицу), если известно, что техническая скорость автомобилей равна 20 км/ч? Первый нулевой пробег равен 6 км.

Таблица-матрица

Пункт назначения	Исходные данные	Оценка (разность расстояний)
Бj   Б1   Б2   Б3	Qj   10 18 8 12 13 7	-8   -4   -6

а) 2;

б) 3;

в) 4;

г) 5.

Задание №103. При заполнении таблицы-матрицы (см. таблицу) величина кратчайшего расстояния между соответствующими точками определяется на основе:

а) исходной схемы кольцевого маршрута;

б) кратчайшей сети, связывающей все пункты без замкнутых контуров.

Таблица-матрица

Задание №104. Что представляет собой величина, находящаяся в правом нижнем углу каждой ячейки таблицы?

а) стоимость перевозки единицы товара (тыс.руб.) из соответ­ствующей базы в соответствующий магазин;

б) стоимость доставки товара (тыс.руб.) из соответствующей базы в соответствующий магазин.

Задание №105. Чем открытая транспортная задача отличается от закрытой?

а) величина запаса поставщиков превышает величину спроса потребителей;

б) величина спроса потребителей превышает величину запаса поставщиков;

в) величина спроса потребителей равна величине запаса постав­щиков.

Задание №106. Рассчитайте основные технико-эксплуатационные показатели использования автотранспорта на маятниковом маршруте с обратным порожним пробегом в течение 8-часового рабочего дня (см. рисунок). Известно, что расстояние между точками А и В – 15км, грузоподъемность автомобиля – 5т, масса груза, перевозимого автомобилем за одну груженую ездку, – 4т, техническая скорость – 30км/ч, время на погрузку равно времени на разгрузку и составляет 0,5ч.

а) β=0,5; n_o=4; γ_с=0,4; γ_д=0,3;

б) β=0,5; n_o=4; γ_д=0,4; γ_с=0,3;

в) β=0,5; n_o=4; γ_д=γ_с=0,8;

г) β=0,5; n_o=4; γ_с=γ_д=0,3.

Задание №107. Через какую точку (Б₁, Б₂ или Б₃) потребителя маятникового маршрута по возможности должно проехать наиболь1­шее количество автомобилей, сделав последнюю груженую ездку при возвращении на автотранспортное предприятие (см. рисунок).

Схема размещения автотранспортного предприятия (АТП), товарной базы (А), потребителей (Б)

а) Б₁;

б) Б₂;

в) Б₃.

Задание №108. Определите техническую скорость грузового авто­мобиля для маршрута, представленного на рисунке, если известно, что расстояние между точками А и В (l _АБ) равно 15км, расстояния между точками В, С и С, А одинаковые и составляют 7,5км, автомобиль за время работы на маршруте (8ч) сделал 4 оборота, время на погрузку равно времени на разгрузку и составляет 0,25ч.

а) 15км/ч;

б) 20км/ч;

в) 30км/ч.

Задание №109. Определите эксплуатационную скорость грузового автомобиля для маршрута, представленного на рисунке, если известно, что автомобиль за время работы в наряде (8ч) сделал 4 оборота, время на погрузку равно времени на разгрузку и составляет 0,5ч. Расстояние между точками А и В равно 15км.

а) 15км/ч;

б) 25км/ч;

в) 30км/ч.

Задание №110. Определите необходимое количество автомобилей (N), а также совокупный пробег на маршрутах до оптимизации и после нее для производственной ситуации, представленной на рисунке, с учетом следующей исходной информации: количество ездок потребителю №1-10; количество ездок потребителю №2-20; техническая скорость – 40км/ч; суммарное время на погрузку- разгрузку – 20мин; время работы в наряде – 4ч.

Схема размещения автотранспортного предприятия (АТП), товарной базы (А), потребителей (1, 2)

а) N-6; пробег до оптимизации – 464км; пробег после оптимизации – 452км;

б) N- 3; пробег до оптимизации – 422км; пробег после оптимизации – 416км.

ТЕМА 9

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ТАРИФОВ В ЛОГИСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ

Изучив материал по данной теме, вы должны уметь:

1) изложить сущность грузовых тарифов и привести их клас­сификацию;

2) пояснить систему и расчет грузовых тарифов на железнодорожном транспорте;

3) структурировать грузовые тарифы автомобильного транспорта.

Почему необходимо управлять транспортными тарифами?

Одним из основных направлений развития рынка транспортных услуг является установление тарифов, приемлемых как для произ­водителей, так и для потребителей услуг. Практика свидетельствует

о том, что снижение и повышение тарифов имеет определенные пределы, за которыми либо услуги становятся убыточными, либо снижается спрос на них.

В дореформенный период (до 1991г.) оплата стоимости перевозки грузов автомобильным транспортом, выполнение погрузочно-разгрузочных работ, экспедиционных операций и других услуг производились на основании «Единых тарифов на перевозку грузов автомобильным транспортом» (прейскурант №13-01-03), утвержденных Постановлением Государственного комитета Белорусской ССР по ценам от 30 января 1981г. №43. Эти тарифы являлись обязательными для автохозяйств, предприятий, учреждений и организаций независимо от ведомственной подчиненности.

В настоящее время, когда на рынке транспортных услуг функ­ционируют обслуживающие организации различных форм собствен­ности и хозяйствования, подобные прейскуранты распространяются лишь на государственные структуры и носят при этом рекомендательный характер (ограничивая, например, верхний предел тарифа). В свою очередь, частные коммерческие сервисные предприятия, руководствуясь этой информацией, могут предоставлять услуги по ценам ниже установленных, увеличивая тем самым свою конкурентоспособность, а также повышать цены в случае превышения платежеспособного спроса над предложением. Это обусловливает необходимость умения структурировать и рассчитывать размер' грузовых тарифов.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: