Вычисление криволинейного интеграла

По плоской кривой

Криволинейный интеграл по плоской кривой

сводится к определенному интегралу, если из уравнения кривой выразить одну координату через другую, например,

и результат подставить в криволинейный интеграл. Пределы интегрирования – и .

Для горизонтальной прямой , для вертикальной – , .

Формула Грина

Формула Грина

выражает циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру (криволинейный интеграл по замкнутому контуру) через двойной интеграл по области , ограниченной этим контуром.

Пример.

Вычислить ,

где есть треугольник : ;

а) непосредственно и б) по формуле Грина.

.

а) ,

,

,

.

б)

.

.

.

.

Или

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: