Представление определённого интеграла числовым рядом

Чтобы определённый интеграл представить числовым рядом, нужно подынтегральную функцию y = f (x)разложить в ряд Маклорена:

а затем почленно проинтегрировать полученный степенной ряд на отрезке . Если степенной ряд сходится при , то полученный после интегрирования числовой ряд тоже сходится, и его сумма будет равна . При решении этой задачи можно использовать известные ряды Маклорена для элементарных функций, а именно:

Пример. Представить определённый интеграл числовым рядом.

Решение. Запишем ряд Маклорена для функции , используя ряд Маклорена для функции при .

Подставим t = x ², получим ряд Маклорена для подынтегральной функции:

.

Полученный степенной ряд сходится при , значит левую и правую часть последней формулы можно проинтегрировать на отрезке , получим:

К задачам 371 − 380.

Ряд Фурье

Ряд Фурье для периодической функции с периодом имеет вид

,

,

,

.

Значение в коэффициентах Фурье надо выбрать так, чтобы на отрезке интегрирования была известна формула для функции .

Перед тем как разлагать функцию в ряд Фурье, надо построить график функции и из графика определить, не является ли функция четной или нечетной.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: