Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда

Если в знакочередующемся ряде с убывающими членами

,

,

то ряд сходится и его сумма .

Таким образом, для знакочередующегося ряда с убывающими членами необходимый признак сходимости является достаточным.

Примеры. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость.

1) (1)

Рассмотрим ряд (2)

Используя интегральный признак Коши, мы показали, что ряд (2) сходится. Поэтому ряд (1) является абсолютно сходящимся.

2) (1)

Рассмотрим ряд (2)

Ряд (2) расходится, т.к. это гармонический ряд.

Ряд (1) сходится по признаку Лейбница, т.к.

.

Поэтому ряд (1) является условно сходящимся.

К задачам 351 − 360.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: