Практическое занятие №4 ОБОСНОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНОЙ ПЕРИОДИЧНОСТИ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ЭЛЕМЕНТА АВТОМОБИЛЯ С ПОМОЩЬЮ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Цель занятия – изучить методику и получить навыки имитационного моделирования при определении периодичности ТО элемента автомобиля на ЭВМ с помощью системы MathCad.

Задачи занятия:

1. Изучить методику имитационного моделирования.

2. Получить задание и составить вектор исходных данных о наработке на отказ элемента.

3. Определить характеристики распределения наработки на отказ и периодичности ТО и выбрать законы распределения.

4. Составить протокол для выполнения статистических испытаний на MathCad и провести испытания.

5. Построить график зависимости вероятности безотказной работы от периодичности ТО и определить рациональную периодичность ТО.

Теоретическая часть

В том случае, если невозможно получить аналитическое решение задачи, в качестве метода исследования применяют статистическое моделирование [12, 13].

Основными этапами такого исследования являются: построение формальной модели изучаемого процесса, программное обеспечение процесса имитации траекторий модели и имитационные эксперименты.

Этап построения формальной модели сводится к составлению алгоритма формирования определенной последовательности, а также к определению реализаций процесса, получению на его основе необходимых характеристик.

Этап организации программного обеспечения заключается в создании компьютерной программы, позволяющей воспроизводить (имитировать) реализации модели в соответствии с найденными закономерностями и находить соответствующие показатели работы модели.

В качестве такой программы целесообразно использовать математический пакет MathCad [14, 15], который имеет множество необходимых функций для статистического моделирования: функции – генераторы случайных чисел, распределяющихся по определенным законам, функции для определения характеристик распределения случайных величин и т.п.

Этап имитационных экспериментов – это работа с моделью. На этом этапе осуществляется выбор модели из имеющихся альтернативных вариантов и способов обработки выходной информации для эффективного получения необходимых результатов.

Метод статистических испытаний дает возможность исключить влияние побочных факторов и сократить затраты времени и средств на выполнение испытаний.

Алгоритм определения оптимальной периодичности ТО с помощью статистического моделирования включает предварительное определение на основании имеющихся данных периодичности ТО и коэффициента вариации [12]. По результатам наблюдений или расчетным данным создаются два массива данных, содержащих сведения по наработкам на отказ и периодичности ТО. Из этих массивов случайным образом извлекаются реализации наработки на отказ и периодичность проведения ТО. Если наработка на отказ менее периодичности ТО, то фиксируется отказ, в противном случае проводится ТО машины. Данный опыт используется многократно, что позволяет получить статистическую информацию об отказах машины при выбранной периодичности ТО, а соответственно, и определить вероятность безотказной работы. В случае, если вероятность безотказной работы ниже заданного уровня, производится корректировка периодичности ТО и испытания повторяются заново.

Методика проведения занятия

1.На первом этапе по результатам наблюдений нужно определить вектор наработок на отказ автомобиля X:

2. Далее определяют характеристики распределения наработки на отказ (см. рис. 2.8).

– среднее значение наработки, км, Х:=mean(X); X:=2465;

– среднеквадратическое отклонение, км,

GX:=Stdev(X); GX:=225;

– коэффициент вариации наработки на отказ VX:= VX =0.091.

Закон распределения наработки на отказ можно принять на основе визуального совпадения полигона опытного распределения с кривой дифференциальной функции или кривой накопленных опытных вероятностей с интегральной функцией закона (приложение 10).

Более оперативно закон распределения можно выбрать по коэффициенту вариации: для нормального закона коэффициент вариации находится в пределах 0…0,33, для закона Вейбулла – 0,3…0,7, для экспоненциального закона – около 1. Соответственно для предлагаемого примера закон распределения наработки – закон нормального распределения.

Более точно гипотеза о законе распределения может быть оценена с помощью критерия c² [12] (приложение 11).

3. Параметры распределения периодичности технического обслуживания автомобилей принимаются на основе априорной информации, а некоторые рассчитываются:

– среднее значение периодичности ТО, км, L:=1700;

– среднеквадратическое отклонение периодичности ТО, км, GL:=200;

– коэффициент вариации периодичности ТО

VL:= ; VL:=0.118.

По коэффициенту вариации принимаем закон распределения периодичности ТО – закон нормального распределения.

4. Статистические испытания производят в следующем порядке:

4.1. Число испытаний определяется с учетом заданной односторонней доверительной вероятности a (a:=0.99), допустимой относительной ошибки d (d:=0.05) и коэффициента t _a, который рассчитывается по формуле

t _a:= , (2.17)

Тогда необходимое число испытаний будет рассчитано по выражению:

(2.18)

(функция ceil позволяет округлить результат до целого в большую сторону).

4.2. Статистические испытания проводятся с помощью встроенных функций случайных чисел, подчиняющихся заданным законам распределения пакета MathCad (rnorm (ni, x, GX) и другим) и позволяющих получить массивы наработки на отказ и периодичность ТО:

– получение массива (вектора) реализаций наработки на отказ Xr:

Xr:= rnorm (ni, x, GX); (2.19)

– получение массива (вектора) реализаций периодичности ТО Lr:

Lr:= rnorm (ni, L, GL). (2.20)

4.3. Определяется число отказов с помощью функции условия If, при этом считается, что отказ произойдет в случае, если ТО не будет своевременно произведено, т.е. реализация наработки на отказ будет меньше, чем реализация периодичности ТО, предварительно задается переменная – диапазон j:= 0… ni – 1:

RL_j:= if (Xr_j > Lr_j,0.1), (2.21)

Результаты испытаний сводятся в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Результаты статистических испытаний (фрагмент)

5. По данным испытаний производится расчет вероятности безотказной работы, соответствующей принятым характеристикам распределения периодичности ТО:

; P:= 0.995. (2.22)

6. Так как довольно сложно определить значение периодичности ТО, соответствующее заданной вероятности безотказной работы, то целесообразно сделать несколько испытаний при различных значениях периодичности ТО, изменяя значение L в п. 3, а затем графически определить искомое значение, как показано на рис. 2.8 и сделать выводы.

Рис. 2.8. Результаты испытаний и график зависимости вероятности безотказной работы от периодичности ТО автомобиля

Для этого создают вектор результатов испытаний Rez (приведен ниже), в первую колонку записывают значения периодичности ТО, а во вторую – вероятность безотказной работы, соответствующую периодичности. Предварительно вводят переменную – диапазон z:= 0…6.

7. Сделать выводы по проделанной работе.

Вопросы для самостоятельной работы

1. Основные этапы статистических испытаний.

2. Преимущества статистических испытаний.

3. Порядок выполнения работы.

4. Как создается вектор реализаций наработки на отказ автомобиля?

5. Как создается вектор отказов автомобиля в процессе испытаний?

6. Что такое вероятность безотказной работы автомобиля и ее расчет?

7. Порядок статистических испытаний.

8. Как ориентировочно выбрать закон распределения наработки на отказ автомобиля?

9. Как рассчитать статистические характеристики распределения?

10.Как рассчитать статистические характеристики распределения с помощью MathCad?

11.Что включает алгоритм определения оптимальной периодичности ТО с помощью статистических испытаний?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: