Определители n-го порядка

Аналогично вводятся определители более высокого порядка, для которых справедливы те же свойства, что и для определителей второго и третьего порядков. Определитель n -го порядка имеет вид:

(5)

Пример 3. Вычислить определитель 4-го порядка:

Замечание. Используя свойство 5 и теорему о разложимости определителя по элементам какой-либо строки (столбца), можно свести вычисление определителя n -го порядка к определителю второго порядка, сделав в какой- либо строке (столбце) нули, кроме одного.

Пример 4.

Сделаем нули, кроме одного, в первом столбце, для этого из элементов второй строки вычтем удвоенные элементы первой строки; из элементов четвёртой строки – элементы первой. Таким образом, определитель 4-го порядка свелся к определителю 3-го порядка, в котором сделаем нули (кроме одного) во втором столбце, для чего к элементам второго столбца прибавим элементы первого, в результате получим определитель 2-го столбца.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется определителем второго порядка, как он обозначается и считается?

2. Что называется определителем третьего порядка, как он обозначается и считается?

3. Что называется минором и алгебраическим дополнением элемента определителя и какая связь между ними?

4. Сформулируйте теорему о разложимости определителя по элементам какой-либо строки (столбца).

5. Каким свойством обладает определитель?

6. Что называется определителем более высокого порядка и каким образом можно понизить порядок определителя?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: