Проекция вектора на ось и составляющая вектора по оси

Разность между координатами проекций конца и начала вектора на ось называется проекцией вектора на эту ось.

(2)

Если вектор образует с осью острый угол (рис. 3, а), то , и проекция вектора положительна; если угол - тупой, то проекция отрицательна (рис. 3, б); если вектор перпендикулярен оси , то проекция равна нулю (рис. 3, в).

Свойства проекций:

1)

2)

3) .

Произведение проекции вектора на ось и единичного вектора этой оси называется составляющей вектора по оси .

Примеры

1.4.1. По данным векторам и построить векторы и .

Решение. См. рис. 4.

1.4.2. Даны векторы . Построить вектор .

Решение. см. рис. 5.

1.4.3. Пусть - единичные векторы, составляющие с данной осью , соответственно, углы .

Найти проекцию на эту ось вектора .

Решение. Согласно свойствам проекции

Вопросы для самопроверки

Что называется вектором? Как обозначается?

Какие векторы называются равными?

Какие векторы называются коллинеарными?

Какие векторы называются компланарными?

Какие операции над векторами называются линейными?

Дайте определение суммы векторов и сформулируйте свойства суммы.

Дайте определение разности векторов.

Как определяется произведение вектора на Скляр и каковы его свойства?

Что называется проекцией вектора на ось и составляющей вектора на оси?

Сформулируйте свойства проекции вектора.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: