Полярная система координат

Полярная система координат определяется заданием некоторой точки О, называемой полюсом луча, исходящего из этой точки, называемого полярной осью, и масштаба для изменения длинны.

Полярными координатами произвольной точки М называются числа - полярный радиус, и - полярный угол (рис 1).

Обычно положительным считается поворот против часовой стрелки. Исходя из определения, полярный радиус , а полярный угол имеет бесконечно много возможных значений.

Связь между декартовыми и полярными координатами определяются формулами:

; (3)

; (4)

При этом предполагается, что полярность ось совпадает с положительным направлением оси абсцисс, начало координат – с полюсом, и все три оси имеют общую единицу масштаба (рис. 2).

Пример 3. В полярной системе координат даны точки , , . Определить декартовы координаты этих точек.

Решение. Воспользуемся формулой (3) ; .

Для данных точек имеем:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: