Тэарэма1(пра існаванне кораня):Для адвольнага поля Р і адвольнага паліному ненулявой ступені f(x) P[x]. Існуе пашырэнне поля Р, у якім ёсць прынамсі адзін корань паліному f(x).

Вынік: Існуе пашырэнне поля Р, у якім паліном f(x) раскладаецца на лінейныя множнікі.

Вынік ’: Існуе пашырэнне F Р, у якім f(x) мае n – каранёў, калі кожны корань лічыць столькі разоў, якая ягоная кратнасць (n=deg f(x)).

α₁,α₂,…, α_n F, f(α_i)=0, i=1,…,n

P(α₁,α₂,…, α_n) называецца полем раскладу f(x) над P.

Тэарэма2: Для адвольнага паліному ненулявой ступені над полем P існуе поле раскладу.

Вынік: Няхай F, – палі раскладу паліному f(x) P[x] ненулявой ступені. Тады F і Р- ізаморфныя.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: