A. Алгебрычныя і трансцэндэнтныя элементы. Поле алгебрычных элементаў. Алгебрычная замкнёнасць поля алгебрычных лікаў (без доказаў).

Тэарэма1: P алгебрычны над Р к.і т.к [P(a): P]<.

У гэтым выпадку [P(a): P] роўная ступені мінімальнага палінному элемента а над полем Р

Тэарэма2: Няхай F пашырэнне поля Р, А- мноства элементаў з F, алгебрычных над Р. Тады А - падполе поля F.

Азн.1: Поле наз алгебрычна замкнёным, калі адвольны паліном ненулевой ступені над Р мае корань у поле Р

Тэарэма3: Поле алгебрычна лікаў алгебраічна замкнёнае.

Гэта зн, што адвольнаы корань паліному ненулявой ступені, каэфіцыенты якога алгебрычныя лікі, ёсць алгебрычны лік.

Тэарэма4: Поле алгебрычных лікаў злічанае

Азн.2: Элемент а Р наз алгебрычнымнад Р,калі існуе ненулявы элемент 0 ≠ f(x) P[x] f(a)=0, трансцэндэнтным над Р, калі такого паліному няма

0 f(x) P[x] f(a) 0

Прыклад: 2^1/2 - алгебрычны лік

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: