Контрольная работа по теме «Элементы математической логики».

Вариант 1.

1. Логика – это наука о… Понятие – это… Примеры понятий.

2. Логические функции эквивалентность и отрицание. Определение, различные обозначения, таблицы истинности.

3. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями (запишите значение), а какие нет:

а) Математика – царица наук.

б) Ты знаешь теорию вероятности?

в) Выучи урок, заданный по алгебре.

г) Есть школьники, которые знают математику на «5».

д) Все школьники любят математику.

4. Даны высказывания
A – Идет дождь.
B – Прогулка отменяется.
C – Я вымокну.
D – Я останусь дома.

а) Запишите сложное высказывание на языке алгебры логики:
Я не вымокну, если на улице нет дождя или если прогулка отменяется и я останусь дома.

б) Переведите следующее сложное высказывание на русский язык:
А и (не В или не D) → C

5. Определите формы следующих сложных высказываний, записав их на языке алгебры логики:
Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.

6. Определите, какие высказывания являются тождественно истинными:

а) A и B → C

б) Не A → A или B

в) (A → B) → ((A → C) → (A → B и C))

7. Докажите справедливость следующих тождеств, построив таблицы истинности для левой и правой частей:

а) X или (Y и Z) = (X или Y) и (X или Z)

б) A и B или A и не B = A

8. Упростите выражение, указав используемые законы логики: P и (P или R) и (Q или не R).

9. Решите логическую графическую задачу, записав логическое выражение для всех точек в заштрихованных областях:
А – истинно для точек, принадлежащих кругу,
B - истинно для точек, принадлежащих треугольнику,
C - истинно для точек, принадлежащих прямоугольнику.

Контрольная работа по теме «Элементы математической логики».

Вариант 2.

1. Умозаключение – это… Примеры умозаключений.

2. Логические функции конъюнкция и дизъюнкция. Определение, различные обозначения, таблицы истинности.

3. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями (запишите значение), а какие нет:

а) Для каждого из нас учить второй иностранный язык легче, чем первый.

б) Какой иностранный язык вы изучаете?

в) Переводчик должен знать хотя бы два языка.

г) Учи русский язык.

д) Некоторые школьники предпочитают изучать китайский язык.

4. Даны высказывания
A – Идет дождь. B – Прогулка отменяется. C – Я вымокну. D – Я останусь дома.

а) Запишите сложное высказывание на языке алгебры логики:
Будет отменена прогулка или не будет, я останусь дома, если идет дождь..

б) Переведите следующее сложное высказывание на русский язык:
не C ↔ не A или D

5. Определите формы следующих сложных высказываний, записав их на языке алгебры логики:
Люди получают высшее образование тогда, когда они заканчивают институт, университет или академию.

6. Определите, какие высказывания являются тождественно истинными:

а) Не А → А

б) В → А или В

в) (A → (B → C)) →((A → B) → (А → C))

7. Докажите справедливость следующих тождеств, построив таблицы истинности для левой и правой частей:

а) X и (Y или Z) = (X и Y) или (X и Z)

б) Не (A или B) = не A и не В

8. Упростите выражение, указав используемые законы логики: P и не Q или Q и R или не Р и не Q.

9. Решите логическую графическую задачу, записав логическое выражение для всех точек в заштрихованных областях:
А – истинно для точек, принадлежащих кругу,
B - истинно для точек, принадлежащих треугольнику,
C - истинно для точек, принадлежащих прямоугольнику.

Контрольная работа по теме «Элементы математической логики».

Вариант 3.

1. Высказывание – это… Простое высказывание – это… Сложное высказывание – это… Примеры высказываний.

2. Логическая функция импликация. Определение, различные обозначения, таблицы истинности.

3. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями (запишите значение), а какие нет:

а) Школа № 19 – хорошая школа.

б) Все ученики этой школы – отличники.

в) Некоторые ученик этой школы - отличники.

г) А ты отличник?

д) Обязательно стань отличником.

4. Даны высказывания
A – Идет дождь.
B – Прогулка отменяется.
C – Я вымокну.
D – Я останусь дома.

а) Запишите сложное высказывание на языке алгебры логики:
Если идет дождь, но я останусь дома, то я не вымокну.

б) Переведите следующее сложное высказывание на русский язык:
(В или не В) и А ↔ D.

5. Определите формы следующих сложных высказываний, записав их на языке алгебры логики:
Если у меня будет свободное время и не будет дождя, то я не буду писать сочинение, а пойду на дискотеку.

6. Определите, какие высказывания являются тождественно истинными:

а) А → (В →А)

б) А и В → А

в) A → A и B

г) A → (B → A и B)

7. Докажите справедливость следующих тождеств, построив таблицы истинности для левой и правой частей:

а) X или (X и Y) = X

б) X и (X или Y) = X

8. Упростите выражение, указав используемые законы логики: P и Q и R или P и Q и не R или Р и Q.

9. Решите логическую графическую задачу, записав логическое выражение для всех точек в заштрихованных областях:
А – истинно для точек, принадлежащих кругу,
B - истинно для точек, принадлежащих треугольнику,
C - истинно для точек, принадлежащих прямоугольнику.

Литература:

1. Верещагин Н.К., Шень А. Языки и исчисления. М.: МЦНМО, 2000.

2. Гусева И.А., Игнатова А.В., Перепелкина О.А., Поляков Н. А. Математическая логика. Учебно-методическое пособие. – Ростов н/Д: ИПО ПИ ЮФУ, 2009.

3. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. – М.: Наука, 1975.

4. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики: Учеб. Пособие. – М.: Изд-во МАИ, 1992.

5. Никольская И.Л. Математическая логика. – М.: Высшая школа, 1981.

6. Спирина М.С, Спирин П.А. Дискретная математика / Учебник для студенческих учреждений среднего профессионального образования – М.: Академия, 2007.

7. Тимофеева И.Л. Математическая логика. Курс лекций. – М.: КДУ, 2007.

8. Шапорев С.Д. математическая логика. Курс лекций и практических занятий. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005.

9. Эдельман С. Л. Математическая логика. – М.: высшая школа, 1975.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: