Проецирующие плоскости

Плоскость, перпендикулярная какой-либо плоскости проекций, называют проецирующей. Если плоскость перпендикулярна горизонтальной П_I плоскости проекций, она называется горизонтально-проецирующей (рис. 25, а).

Точки, лежащие в горизонтально-проецирующей плоскости, проецируются на горизонтальную плоскость проекции в прямую линию, которая является горизонтальным следом этой плоскости. Таким образом, след проецирующей плоскости как бы «собирает на себя» проекции геометрических фигур, расположенных в этой плоскости.

«Собирательное» свойство проецирующих плоскостей широко используется для решения целого ряда метрических и позиционных задач. Положение горизонтально-проецирующей плоскости на чертеже вполне однозначно определяется положением горизонтального следа этой плоскости, так как на горизонтальной плоскости проекций можно измерить натуральные величины углов наклона ее к фронтальной и профильной плоскостям проекций. Поэтому на комплексном чертеже (рис. 25, б) горизонтально-проецирующая плоскость a задается только одним своим горизонтальным a₁ следом.

Горизонтальная проекция любой геометрической фигуры, например, прямой l (рис. 26, а), лежащей в горизонтально-проецирующей плоскости a, совпадает с горизонтальным a₁ следом этой плоскости. На фронтальную и профильную плоскости проекций прямая l проецируется с искажением, так как проецирующая плоскость a наклонена к ним под некоторыми углами.

На рис. 26, б представлен комплексный чертеж прямой l, лежащей в горизонтально-проецирующей плоскости a.

Плоскость, перпендикулярную фронтальной П₂ плоскости проекций, называют фронтально-проецирующей (рис. 27, а), эта плоскость проецируется на фронтальную плоскость проекций в прямую линию, являющуюся фронтальным следом плоскости.

Положение фронтально-проецирующей плоскости вполне однозначно определяется положением фронтального следа этой плоскости, так как на фронтальной П₂ плоскости проекций можно измерить натуральные величины углов наклона этой плоскости к горизонтальной и профильной плоскостям проекций.

На комплексном чертеже (рис. 27, б) фронтально-проецирующая плоскость β задается только одним своим фронтальным β₂ следом.

Фронтальная проекция любой геометрической фигуры, например, прямой m (рис. 28, а), лежащей во фронтально-проецирующей плоскости β, совпадает с фронтальным β₂ следом этой плоскости.

На горизонтальную П_I и профильную П₃ плоскости проекций прямая m проецируется с искажением, так как проецирующая плоскость наклонена к ним под некоторыми углами.

На рис. 28, б представлен комплексный чертеж прямой m, лежащей во фронтально-проецирующей плоскости β.

Плоскость, перпендикулярную профильной П₃ плоскости проекций, называют профильно-проецирующей. Эта плоскость (рис. 29, а) проецирует все свои точки на профильную плоскость проекций в одну прямую линию, являющуюся профильным следом плоскости.

Положение профильно-проецирующей плоскости вполне однозначно определяется положением профильного следа этой плоскости, так как на профильной плоскости проекций можно измерить натуральные величины углов наклона ее к фронтальной П₂ и горизонтальной П₁ плоскостям проекций.

На комплексном чертеже (рис. 29, б) профильно-проецирующая плоскость γ задаётся своим профильным g₃ следом.

Профильная проекция любой геометрической фигуры, например, прямой n (рис. 30, а), лежащей в профильно-проецирующей плоскости γ, совпадает с профильным γ₃ следом этой плоскости.

На горизонтальную П₁ и на фронтальную П₂ плоскости проекций прямая n проецируется с искажением, так как проецирующая плоскость g наклонена к ним под некоторыми углами.

На рис. 30, б представлен комплексный чертёж прямой n, лежащей в профильно-проецирующей плоскости g.

Плоскости уровня

Плоскость, параллельную какой-либо плоскости проекций, называют плоскостью уровня. Все точки этой плоскости одинаково удалены от той плоскости проекций, которой она параллельна. Любая геометрическая фигура, лежащая в плоскости уровня, проецируется на параллельную ей плоскость проекций в натуральную величину.

В системе трёх взаимно перпендикулярных плоскостей проекций плоскость уровня, параллельная одной из них, является одновременно проецирующей по отношению к двум другим. Поэтому на комплексном чертеже плоскость уровня задаётся следом на плоскости проекций, по отношению к которой является проецирующей.

Плоскость, параллельную горизонтальной П₁ плоскости проекций, называют горизонтальной плоскостью (рис. 31, а). Любая геометрическая фигура, лежащая в горизонтальной плоскости, например, в плоскости d, проецируется на горизонтальную плоскость проекций без искажения, т.е. в натуральную величину.

Фронтальный d₂ и профильный d₃ следы горизонтальной плоскости d располагаются соответственно параллельно осям проекций X и Y.

На рис. 31, б представлен чертёж горизонтальной плоскости, в которой лежит треугольник ABC. На горизонтальную плоскость проекций он проецируется в натуральную величину.

Плоскость, параллельную фронтальной П₂ плоскости проекций, называют фронтальной (рис. 32, а).

Любая геометрическая фигура, лежащая во фронтальной плоскости, проецируется на фронтальную плоскость проекций в натуральную величину.

Горизонтальный h₁ и профильный h₃ следы фронтальной плоскости располагаются параллельно соответственно осями проекций X и Z.

На рис. 32, б представлен комплексный чертёж фронтальной плоскости h, в которой лежит треугольник ABC. На фронтальную плоскость проекций он проецируется в натуральную величину. Горизонтальная A₁B₁C₁ проекция треугольника совпадает с горизонтальным следом h₁ плоскости.

Плоскость, параллельную профильной П₃ плоскости проекций, называют профильной (рис. 33, а).

Всякая геометрическая фигура, лежащая в профильной плоскости, проецируется на П₃ без искажения в натуральную величину.

Фронтальный u₂ и горизонтальный u₁ следы профильной плоскости u располагаются перпендикулярно оси проекций X.

На рис. 33, б представлен комплексный чертёж профильной плоскости u, в которой лежит треугольник ABC. На профильную плоскость проекций он проецируется в натуральную величину.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: