Многогранные поверхности

1.5.1. Образование многогранных поверхностей и построение
их комплексных чертежей

Многогранником называется совокупность таких плоских многоугольников, у которых каждая из сторон является одновременно стороной другого многоугольника, но только одного.

Многоугольники эти называются гранями, стороны их – ребрами, а вершины – вершинами многогранника. Совокупность всех граней многогранника называется его поверхностью.

В дальнейшем будем рассматривать только выпуклые многогранники, т. е. такие, которые можно расположить по одну сторону от плоскости любой из его граней.

Образование поверхностей некоторых многогранников подчинено определенным законам. Так, боковая поверхность призм (призматическая поверхность) образуется (рис. 55, а) при таком движении прямой l – образующей по ломаной направляющей m, когда прямая l остается во время движения параллельной своему первоначальному положению.

Боковая поверхность пирамид (пирамидальная поверхность) получается (рис. 55, б) при движении прямолинейной образующей l, проходящей через фиксированную точку S, по направляющей m.

Таким образом, по способу образования поверхности многогранников относятся к линейчатым поверхностям, так как в образовании их участвует прямая линия – образующая.

Построение проекции многогранника на некоторой плоскости сводится обычно к построению проекций точек – вершин многогранника (рис. 56).

Например, проецируя пирамиду SABC на плоскость П ¢, строят вначале проекции вершин: S’, A’, B’, C’. Соединив затем проекции точек отрезками прямых, получают проекцию пирамиды.

Таким образом, на комплексном чертеже многогранники изображаются проекциями своих вершин и ребер.

Для большей выразительности проекции вершин многогранника на чертеже рекомендуется отмечать кружками с просветом диаметром
1,5…2 мм, выполненными от руки или с помощью трафарета.

Для облегчения реконструкции многогранника, т. е. построения его положения в пространстве относительно заданной системы плоскостей проекций, следует на чертежах обозначать проекции его вершин прописными буквами латинского алфавита (рис. 57). Это условие особенно необходимо соблюдать в тех случаях, когда некоторые из ребер многогранника являются проецирующими прямыми.

В этом случае при реконструкции многогранника можно получить по комплексному чертежу не одно, а несколько решений.

Например, по комплексному чертежу куба (рис. 57, а), на котором проекции его вершин не обозначены, при реконструкции можно получить четыре различно расположенные в пространстве призмы (рис. 57, б, в, г, д).

Таким образом, если у многогранника имеются ребра профильного или проецирующего положения, а также при совпадении проекций каких-либо вершин или ребер, то обратимость чертежа достигается либо введением буквенных обозначений проекций вершин многогранника (рис. 58), либо построением профильной проекции многогранника (рис. 59).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: