Взаимное пересечение многогранных поверхностей.

Общие положения

В связи с тем, что любая многогранная поверхность (рис. 74) представляет собой некоторую совокупность отдельных граней – плоскостей, ограниченных их сторонами – рёбрами, вопрос о построении линии взаимного пересечения многогранных поверхностей обычно сводят к многократному решению задачи либо на построение линии взаимного пересечения двух плоскостей, либо на пересечение рёбер одного многогранника с гранями другого.

Так как решение второй задачи значительно проще, нежели первой, то обычно при построении линии взаимного пересечения многогранников вначале строят вершины сечения, как точки пересечения рёбер одного из многогранников с гранями другого. А затем соединяют отрезками прямых каждые две вершины, лежащие в грани первого многогранника и одной грани второго многогранника.

Линиями пересечения двух многогранников в общем случае являются пространственные многоугольники. В зависимости от вида многогранников и их взаимного расположения, линиями пересечения могут быть один или несколько пространственных многоугольников. Линиями пересечения двух выпуклых многогранников являются один или два многоугольника.

Если один из многогранников полностью пересекается вторым, то получают две линии пересечения – линию входа одного многогранника в другой и линию выхода. Такое взаимное пересечение геометрических фигур называют полным проницанием. Если же один многогранник частично пересекается, т. е. как бы не полностью врезается в поверхность другого, то получают лишь одну замкнутую линию их взаимного пересечения. Такое взаимное пересечение выпуклых многогранников называют неполным проницанием или врезкой.

Проекции линии пересечения двух многогранников располагаются внутри контуров наложения одноименных проекций многогранников. Причем, если проекция какого-либо ребра одного из многогранников не пересекает контур наложения проекций, то ребро не пересекает контур наложения проекций и не пересекает другой многогранник. Вместе с тем, если проекция ребра одного из многогранников пересекает даже обе проекции контура наложения, то это вовсе не означает, что данное ребро пересекает второй многогранник.

Таким образом, линии взаимного пересечения многогранников – пространственные многоугольники – представляют собой некоторую совокупность отрезков прямых, по которым пересекаются между собой грани многогранников. Вершинами многоугольников являются точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого и ребер второго многогранника с гранями первого. Стороны многоугольников строятся как отрезки прямых, соединяющих только те пары вершин, которые принадлежат одной и той же грани первого многогранника, а также и одной грани второго многогранника.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: