Задача 7. Найти дифференциал функции, используя свойства дифференциала

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

7.6

7.7

7.8

7.9

7.10

Пример решения задачи 7. Найти дифференциал функции , используя свойства дифференциала.

Решение:

.

В свою очередь,

;

;

;

.

При решении были использованы свойства дифференциала:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. Для сложной функции имеет место свойство инвариантности дифференциала:

,

которое становится очевидным, если учесть правило дифференцирования сложной функции

и определение дифференциала

, или .

Задача 8. Найти градиент скалярного поля в точке А(1, 2, 3)

8.1 8.6

8.2 8.7

8.3 8.8

8.4 8.9

8.5 8.10

Пример решения задачи 8. Найти градиент скалярного поля в точке А(0, 1, 2).

Решение: Находим градиент поля в произвольной точке с координатами

:

.

Подставляя значения точки А, получаем градиент поля в точке А:

.

Задача 9. Найти полный дифференциал функции, используя свойства полного дифференциала. В качестве функции взять скалярное поле Ф Задачи 8.

Пример решения задачи 9. Найти полный дифференциал функции , используя свойства полного дифференциала.

Решение:

.

В свою очередь:

.

.

;

;

.

При решении примера были использованы свойства полного дифференциала:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. Для сложной функции имеет место свойство инвариантности полного дифференциала:

,

очевидность которого, вытекает из правила дифференцирования сложной функции

,

,

и определения полного дифференциала

.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: