Пр.2 Построим график функции. .

ОДЗ:.

Исследуем поведение функции на границах области определения:

о

О о

;

;

;

;

;

;

о

.

О о

Нанесем результаты вычисления пределов на координатную плоскость (Рис. 5):

y

Рис. 5

-1 0 1 2 3 x

Предположительный график функции теперь может быть изображен на Рис.6:

y

Рис. 6

-1 0 3 x

2

Теперь остается убедиться в существовании одного экстремума (одного максимума с координатами ()) изображенного на Рис.6. Найдем координаты . Для этого вычислим производную функции:

Приравнивая производную нулю, находим что единственным

действительным корнем числителя является значение , где .

Соответствующее значения функции .

Таким образом, предположительный график функции, изображенный на Рис. 6, соответствует действительности. Точка пересечения графика с осью абсцисс: . (В этой точке функция, обращается в нуль.)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: