Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Об измерениях и математике




Надеюсь, все, читающие данную книгу, представляют себе, что человек – существо сложное. У нас есть трехмерное тело, осуществляющее уйму всяких действий: растет в молодости, стареет, испытывает эмоции, мыслит, видит сны и т.д. и т.п. И все, кроме физического тела, не имеет прямого отношения к трем измерениям пространства. Мы можем измерить рост, допустим, в метрах – одномерное измерение, мы можем измерить и сосчитать поверхность нашего тела, допустим, в м2(метрах квадратных) – двумерное измерение, мы можем измерить наш объем, допустим, в м3 (метрах кубических) – трехмерное измерение. А как измерить радость или грусть, моментально пришедшую в голову мысль или сон? Или это не мы, или…? Да, это мы, но… из нашей многомерности.

 

Итак, сначала договоримся о том, что будем называть измерениями и, соответственно, многомерностью. Измерения – это то, что можно измерить. Вот такое простое определение. А многомерность подразумевает, что этих измерений в чем-то конкретном много. Что такое это «много» в данном контексте, и сколько вообще может быть измерений? Рассмотрение вопросов измерений П.Д. Успенский предваряет такими словами (далее в цитатах выделения мои – СП):

Прежде чем выяснять вне всяких аналогий, что в действительности означают слова 'вселенная не укладывается в трехмерное и четырехмерное пространство', прежде чем устанавливать, какое число координат определяет вселенную, необходимо устранить одно из самых серьезных проявлений непонимания по отношению к измерениям .

В мире науки считается, что многомерность пространства определяется с помощью математики, т.е. чисто формальным (формализованным) путем. Но тут легко «за деревьями не увидеть леса». Рассмотрим пару примеров. Возьмем отрезок длиной а, равной 10 м, а затем будем увеличивать его в соответствии со степенным рядом. Получим: а1 = 10 м, а2 =100 м, а3 = 1000 м и т.д. Или: а1 = 10 м – отрезок, а2 – плоскость (квадрат), а3 – объем (куб). А что такое, допустим, а3829? Всего лишь очень большое число, ни физического, ни геометрического конкретного смысла не имеющее. По поводу количества измерений во Вселенной (в официальной науке не принято говорить о Мироздании, под словом «Вселенная» подразумевается наблюдаемое космическое пространство) мне приходилось встречать в литературе самую разную цифирь: от 3-х измерений (евклидовое пространство) до 36, 100, 536-и и даже больше. И в любом случае имеется в виду пространство геометрическое. Знал бы хоть кто-нибудь, что это такое! Математические формулы позволяют считать от «+» бесконечности до «–» бесконечности. П.Д. Успенский в нескольких местах повторяет, что математика измерений не чувствует.

Неверно думать, будто все математические отношения должны иметь физический или геометрический смысл. Наоборот, лишь очень небольшая и самая элементарная часть математики постоянно связана с геометрией и физикой, лишь очень немногие геометрические и физические величины имеют постоянное математическое выражение.

Нам необходимо понять, что измерения невозможно выразить математически, и, следовательно, математика не может служить инструментом исследования проблемы времени и пространства.

…Математика допускает только возможность существования высших измерений.

Обратите внимание на то, что эти слова принадлежат профессиональному математику! И это притом, что в науке, во всяком случае, мне так кажется, математики считают себя белой костью и голубой кровью, а к остальным, даже к физикам, относятся с некоторой долей снисходительного презрения. Возникла опасная тенденция свести исследования к формализованному до предела и абсолютно абстрактному математическому анализу. Так в физике появилась еще одна дисциплина – математическая физика. И математика из служанки превратилась в диктатора, а физика – в робкую служанку. Вот что об этом пишет П.Д. Успенский:

…математическая физика начинается с какого-то факта, подтвержденного опытом и выражающего некоторую упорядоченную связь между явлениями. Она облекает эту связь в математическую форму, после чего как бы переходит в чистую математику и начинает исследовать при помощи математического анализа те следствия, которые вытекают из основных положений.

…В дополнение к сказанному нужно упомянуть еще одну характерную особенность математической физики: как правило, ее выводы можно сформулировать только математически; они теряют всякий смысл, всякое значение, если попытаться истолковать их на языке фактов.

…Ожидалось, что именно математическая физика определит принципиальный курс в развитии физики, но этого не случилось. В выводах математической физики налицо множество существенных ошибок. Во-первых, они совпадают с результатами прямого наблюдения обычно только в первом, грубом приближении. Причина этого та, что предпосылки математической физики можно считать достаточно точными лишь в самых узких пределах; кроме того, эти предпосылки не принимают во внимание целый ряд сопутствующих обстоятельств, влиянием которых вне этих узких предпосылок нельзя пренебрегать.- Поэтому выводы математической физики относятся только к идеальным случаям, которые невозможно осуществить на практике и которые зачастую очень далеки от действительности.

В любой конструкции чрезмерная сложность представляет собой результат каких-то упущений или ошибочных предпосылок.

В свое время А.Эйнштейн говорил, что теория, чтобы быть правильной, должна быть красивой, непротиворечивой и иметь независимое внешнее подтверждение. Современная же теоретическая физика строится именно на базе очень сложных конструкций математической физики. Да, и с независимым подтверждением порой возникают проблемы.

И сейчас, когда наука пытается рассуждать о высших измерениях, она имеет в виду чисто математические формализованные изыски, ибо ни пятое, ни шестое и никакое еще более высокое измерение ни математика, ни даже физика объяснить и привязать к реальным условиям или процессам не в состоянии. Но… нас ждет основная тема.

http://divinecosmos.e-puzzle.ru/list.php?c=pavlova_3

1.4.3. Существует ли многомерность пространства?

Итак, мы все привыкли к тому, что живем в четырехмерном пространстве-времени. А что же это такое? П.Д. Успенский в .IV главе пишет, что

прежде чем строить геометрию четырех измерений, нужно создать физику четырех измерений, т.е. найти и определить физические законы и условия, существующие в пространстве четырех измерений.

 

Трудно даже приблизительно обрисовать, какое значение для всей нашей жизни имело бы открытие четвертого перпендикуляра во вселенной. Завоевание воздуха, способность видеть и слышать на расстоянии, установление сношений с другими планетами и звездными системами – все это было бы ничто по сравнению с открытием нового измерения. Но пока этого нет. Мы должны признать, что мы бессильны перед загадкой четвертого измерения, – и попытаться рассмотреть вопрос в тех пределах, которые нам доступны.

При более близком и точном исследовании задачи мы приходим к заключению, что при существующих условиях решить ее невозможно. Чисто геометрическая на первый взгляд, проблема четвертого измерения геометрическим путем не решается . Нашей геометрии трех измерений недостаточно для исследования вопроса о четвертом измерении, так же как одной планиметрии недостаточно для исследования вопросов стереометрии. Мы должны обнаружить четвертое измерение, если оно существует, чисто опытным путем, – а также найти способ его перспективного изображения в трехмерном пространстве. Только тогда мы сможем создать геометрию четырех измерений.

Мы знаем, что область четвертого измерения (опять-таки, если она существует) не только непознаваема для нашего психического аппарата, но недоступна чисто физически. Это уже зависит не от наших дефектов, а от особых свойств и условий области четвертого измерения. Нужно разобраться, что за условия делают область четвертого измерения недоступной для нас, найти взаимоотношения физических условий области четвертого измерения нашего мира и, установив это, посмотреть, нет ли в окружающем нас мире чего-либо похожего на эти условия, нет ли отношений, аналогичных отношениям между трехмерными и четырехмерными областями.

У нас есть три измерения пространства: длина, ширина и высота. Все. В нашем пространстве других измерений нет. Когда говорят, что мы живем в четырехмерном пространстве, обычно под четвертой координатой подразумевают время. Как это понимать? Давайте начнем с простого. Возьмем точку. Это нульмерный абстрактный объект. Но если точку двигать, то ее траектория вычертит одномерный объект – линию, допустим, длиной 1 метр (а). Если такой отрезок длиной в 1 метр, - двигать на 1 метр в направлении, в нем не содержащемся, т.е. перпендикулярном к нему, мы получим - плоскость – точнее, квадрат (а2), сторона которого будет 1 метр. Это уже двумерный объект. Теперь возьмем третье направление, в первых двух отрезках не содержащееся, т.е. перпендикулярное к двум первым. Такое направление будет только одно. Если по нему двигать плоскость на расстояние 1 метр, то мы получим объемную фигуру, в данном случае – куб (а3), трехмерный объект со сторонами, представляющими длину, ширину и высоту по 1 метру каждая. Главный вывод из этого: - чтобы получить бóльшую мерность объекта, его нужно двигать в направлении,в нем не содержащемся. Но движение – процесс, протекающий во времени. А это уже измерение, причем не только не содержащееся в трех измерениях пространства, но и относящееся к совершенно другой категории понятий.

Итак, - для того чтобы получить четырехмерное состояние (а4) нашего трехмерного объекта-куба, его нужно двигать в направлении, в нем не содержащемся. Вот так сходу Вы можете представить себе это направление физически? Нет? Если принять, что четвертое измерение – время, то наш кубик нужно двигать во времени. И не просто двигать, а в направлении, в этом кубе не содержащемся. Куда? Какое направление в кубе не содержится и при этом будет перпендикулярным всем его граням сразу?

…когда мы рассматриваем квадрат как след от движения линии, нам известно, что в пространстве двигались все точки линии; когда мы рассматриваем куб как след от движения квадрата, то нам известно, что двигались все точки квадрата. При этом линия движется в направлении, перпендикулярном к себе; квадрат – в направлении, перпендикулярном к двум своим измерениям.

Следовательно, если мы рассматриваем фигуру a4 как след от движения куба в пространстве, то мы должны помнить, что в пространстве двигались все точки куба. При этом по аналогии с предыдущим, можно заключить, что куб двигался в пространстве в направлении, в нем самом не заключающемся, т.е. в направлении, перпендикулярном к трем его измерениям. Это направление и есть тот четвертый перпендикуляр, которого нет в нашем пространстве и в нашей геометрии трех измерений.

…линию можно рассматривать как бесконечное число точек; квадрат – как бесконечное число линий; куб – как бесконечное число квадратов. Аналогичным образом фигуру a4 можно рассматривать как бесконечное число кубов. Далее, глядя на квадрат, мы видим одни линии; глядя на куб – его поверхности или даже одну из этих поверхностей.

Надо полагать, что фигура a4 будет представляться нам в виде куба. Иначе говоря, куб есть то, что мы видим, глядя на фигуру a4. Далее, точку можно определить как сечение линии; линию – как сечение плоскости; плоскость – как сечение объема; точно так же трехмерное тело можно определить как сечение четырехмерного тела. Вообще говоря, - глядя на четырехмерное тело, мы увидим его трехмерную проекцию, или сечение. Куб, шар, конус, пирамида, цилиндр – могут оказаться проекциями, или сечениями, каких-то неизвестных нам четырехмерных тел («Новая модель Вселенной», гл. .IV ).

Что в результате получилось? Куб увеличился в размерах – вырос, и это произошло в четвертом измерении.

Или возьмем сферическое объемное тело – шар. Внутри него и на поверхности множество-множество точек соединим с центром сферы лучами, а потом будем перемещать одновременно все эти точки по лучам в сторону от центра (вовне). Через какое-то время мы получим правильную сферу бóльшего размера. Т.е. четвертое измерение обеспечивает в данном случае равномерное расширение сферы. При таком расширении расстояния между идентичными точками (т.е. равноудаленными от центра) будут увеличиваться одинаково. И из каждой точки будет казаться, что все остальные разбегаются от нее, а именно она и является центром (это аналогия с разбеганием космических объектов в так называемой расширяющейся Вселенной). Но если мы некоторые точки остановим и не позволим им двигаться дальше, то в сечении получим объемную фигуру, имеющую выпуклые и вогнутые участки. Кстати, в том случае, когда удается остановить одну из внутренних точек, должны останавливаться и идентичные ей точки. В результате получится симметричная объемная фигура, отличающаяся от сферы.

Если проделать аналогичную процедуру с кубом, то в результате в сечении мы тоже получим сложную по форме геометрическую объемную фигуру.

http://divinecosmos.e-puzzle.ru/list.php?c=pavlova_3




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2019 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных