ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

В физике принято обязательное правило, по которому сравнивают только однородные объекты, характеристики (параметры) которых выражаются размерными или безразмерными числами.

Размерные числа

Размерные величины получают из сравнения интересующего Вас свойства объекта со стандартным свойством.

Выбор единиц измерения в физике диктуется обычно не столько Генеральными конференциями по мерам и весам, сколько здравым смыслом, в конечном счете – психологией восприятия человеком числа. Мы легко представляем себе числа порядка десяти, ста, от силы – тысячи. Поэтому при рассказе о результатах опыта выбирают такие единицы, чтобы полученные числа были порядка 10. Так, длину палки удобно выразить в метрах, а не в километрах или сантиметрах.

Безразмерные числа

В качестве примера безразмерной величины укажем измерение массы атомов в единицах массы атома водорода или в долях массы атома углерода. Так получается безразмерная масса. Другой пример - измерение угла не в градусах, а в долях дуги единичной окружности; так получают безразмерные числа - радианы. Безразмерные числа удобны также при сравнении результатов, полученных разными экспериментаторами.

Приняты три следующие основные формы представления числа: цифрами, буквами (например, π, e) и точками на числовой оси.

Приближенные числа

Очевидно, что, измеряя какую-либо величину, мы получаем приближенное значение.

· Приближенные числа принято записывать в виде десятичной дроби с указанием числа единиц и порядка числа.

Например, число Авогадро N_A следует записать в виде

N_A 6.02∙10²³ молекул / моль.

Кроме приближенных чисел, получаемых в эксперименте, мы сталкиваемся с ними в процессе вычислений.

Значащие цифры

Все отличные от нуля цифры, составляющие число, а также нули в середине или в конце числа, называются значащими. Нули впереди числа указывают на разряд последнего и не являются значащими. Числа 1.38, 0. 138 и 0.0 138 имеют три значащие цифры. Числа 1.380, 0. 1380 и 0.0 1380 имеют четыре значащие цифры. В этих примерах значащие цифры подчеркнуты.

Точность числа

О точности числа судят по количеству значащих цифр, содержащихся в нем. Все значащие цифры приближенного числа, за исключением последней, считаются верными. Последняя значащая цифра называется сомнительной. Так, в приведенном выше значении числа Авогадро 6.02∙10²³ молекул / моль предполагается, что первые две цифры «6» и «0» верные, а последняя «2» - сомнительная. Абсолютная погрешность таких чисел считается равной ± 1 от последнего знака. Например,

Число значащих цифр и точность числа

Приведенный ниже пример показывает связь точности числа с количеством значащих цифр:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: