СРАВНЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

Начинать сравнение десятичных дробей следует с дробей со знаменателем 10, например 0,3 и 0,5. Сначала нужно каждую из этих дробей показать на метровой линейке, разделенной на деци­метры. Известно, что

1 дм — это 0,1 м 9 дм<5 дм, значит,

3 дм — это 0,3 м 0,3 м<0,5 м

5 дм — это 0,5 м 0,3<0,5

Далее следует каждую из этих дробей сравнить с помощью любого отрезка (рис. 28). 0,3

0,5

Рис. 28

Легко сравнить эти десятичные дроби, если записать их со знаменателями: 5/10 и 3/10. Как сравнивать обыкновенные

обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, учащиеся знают.

После рассмотрения еще нескольких пар десятичных дробей на конкретных примерах можно подвести учащихся к выводу: из сравниваемых десятичных дробей та дробь больше, у которой число целых больше; если же целые равны (например, в дробях 0,3 и 0,5), то сравниваются десятые доли, и тогда та дробь боль­ше, у которой число десятых долей больше.

По аналогии с десятичными дробями со знаменателем 10 срав­ниваются десятичные дроби со знаменателем 100 (0,08 и 0,05) и со знаменателем 1000 (0,007 и 0,004).

В качестве пособий для сравнения дробей со знаменателем 100 можно использовать метр, деленный на сантиметры, или квадрат, деленный на 100 клеток:

1 см=0,01 м 8 см=0,08 м 5 см=0,05 м

После усвоения этого материала для сравнения можно предъ­являть десятичные дроби с различными знаменателями:

0,08 и 3,1 7,3 и 7,119

Если учащиеся затрудняются сравнивать дроби, то следует прибегнуть к использованию наглядных пособий, которыми в дан­ном случае служат меры длины, стоимости, массы, а также отрез­ки и квадраты, или привести дроби к общему знаменателю. Срав­нивать нужно равные десятичные дроби, но имеющие различное написание, например: 0,3 и 0,30. Что эти дроби равны, учащиеся могут убедиться с помощью метровой линейки или квадрата, раз­деленного на 100 равных клеток.

Отсюда следует, что 0,3=0,30.

0,30 м = 3 дм]

0,1=0,10 (так как каждая полоса — это 0,1, а каждая клет­ка — это 0,01); 0,3=0,30; 0,5=0,50 и т. д.

На подобных примерах учащиеся убеждаются, что десятые доли могут быть выражены в сотых и, наоборот, сотые — в деся­тых долях. Это закрепляется с помощью упражнений, например таких:

Сколько десятых долей в 1 м? Чему равна одна десятая доля метра? Сколько сотых долей в 1 м? Чему равны 10 сотых метра?

0,1 м=0,10 м 0,1=0,10

Чему равны 4 десятых метра? Чему равны 40 сотых метра?

0,4 м=0,40 м 0,4=0,40

Сколько десятых в 0,1; в 0,10? Сколько десятых в 0,8; в 0,80?

Сравнение сотых и тысячных, десятых и тысячных долей про­водится так же, как сравнение десятых и сотых долей. На кон­кретных примерах (с мерами длины, стоимости, массы), а затем и путем отвлеченных рассуждений учащиеся убеждаются, что, на­пример, 0,1=0,10=0,100; 0,7=0,70=0,700 и т. д. и, наоборот, 0,10=0,1; 0,70=0,7 и т. д.

Учитель обращает внимание учащихся на то, что нули, припи­санные в долях дроби справа от значащей цифры, не влияют на дробь. Отсюда можно подвести учащихся к понятию о сокраще­нии десятичных дробей.

Сокращение десятичных дробей

На примерах и практических упражнениях с метровой линей­кой, квадратом, разделенным на 100 равных квадратов и 10 рав­ных полос, учащиеся убедились, что если дробь, например 0,30, записать без нуля справа, т. е. 0,3, то дробь не изменится, но она примет более простой вид: 0,30=0,3. Запишем 0,30 со знаменате­лем: Сократим эту дробь на 10, получим дробь

Допустим дана дробь 1,70. Эту дробь учащимся можно пока­зать на рулетке: 1 м 70 см, или 1,70 м, но это и 1 м 7 дм, т. е. 1,7 м, значит, 1,7 м=1,70 м, а теперь эти дроби запишем без наименований 1,70=1,7. Учащиеся еще раз убеждаются, что если в десятичной дроби отбросить 0 после значащей цифры, то вели­чина этой дроби не изменяется.

Далее объясняем сокращение десятичной дроби, опираясь на знания учащихся о сокращении обыкновенной дроби.

Допустим, надо сократить дробь 1,70. Вначале учащиеся запи­сывают эту дробь со знаменателем, а затем сокращают ее:

Следовательно, отбрасывая один нуль после значащей цифры, мы сокращаем дробь на 10 (соответственно объясняем, что если отбрасываются два нуля, то дробь сокращается на 100:

Приведение десятичных дробей к общему знаменателю

Учащиеся уже умеют сравнивать десятичные дроби, знают прави­ло сравнения дробей по разрядам, но легче сравнивать дроби тогда, когда они выражены в одних и тех же десятичных долях, т. е. имеют

12 Перова М. Н. 325

общий знаменатель. Например, дроби 0,50 и 0,35 имеют общий зна­менатель 100: 0,50>0,35, так как 50 сотых больше 35 сотых. Для удобства вычислений дроби также выражают в одинаковых долях, т. е. приводят к наименьшему общему знаменателю.

Учащиеся знают, что нуль, приписанный справа, дроби не из­меняет, т. е. 0,3=0,30=0,300. Увеличивая числитель, мы одновре­менно во столько же раз увеличиваем знаменатель.

Допустим, даны две дроби 0,2 и 0,40, их надо выразить в одинако­вых долях. Это значит, что дробь 0,2 надо выразить в сотых долях: 0,2=0,20. Дроби 0,20 и 0,40 имеют одинаковый знаменатель 100. Значит, надо уравнять после запятой число знаков (цифр) путем при­писывания нулей справа. Так же выражают в одинаковых долях дроби 5,6 и 0,75. Общий знаменатель этих дробей 100. Дроби 5,6 и 0,75 теперь будут выглядеть так: 5,60 и 0,75.

В целях дифференциации понятий выразить дроби в одинако­вых долях и выразить дроби в более крупных долях предлагаются упражнения вида:

1) сократить дроби: 110,80; 10,800; 4,40; 25,070;

2) привести дроби 10,8 и 10,83; 14,1 и 18,206; 17,85 и 41,063;
63,486 и 1,08 к общему знаменателю;

3) сократить дроби: 10,80; 10,830; 14,10; 15,040; 80,900;
71,060; 20,700.

Запись чисел, полученных при измерении величин, в виде десятичной дроби

В быту, в учебных мастерских и на производственных пред­приятиях учащимся приходится сталкиваться с выражением чисел, обозначающих длину, массу, стоимость и другие величины, десятичной дробью и наоборот. Начать изучение этой темы следу­ет с выражения мер длины стоимости и массы десятичной дробью и наоборот. Например, 1 дм — это одна десятая доля метра, следовательно, 1 дм=0,1 м. На основании этого можно составить такую табличку:

1 дм=0,1 м

2 дм=0,2 м
5 дм=0,5 м

15 дм =1,5 м, так как 10 дм — это целый метр.

По аналогии с этим можно провести рассуждения и записать де­сятичными дробями числа, выраженные в других мерах. Например:

1 г=0,001 кг

5 г=0,005 кг

18 г=0,018 кг

235 г=0,235 кг

При записи чисел, обозначающих длину, стоимость, массу и др., десятичной дробью следует соблюдать определенную после­довательность, учитывая степень трудности выражения этого числа десятичной дробью. Вначале следует предлагать учащимся числа, выраженные одной единицей мер длины, стоимости, массы и др., а затем — двумя, причем вначале единичное отношение мер должно равняться 10. Например:

3 м 5 дм=3,5 м

7 дм 5 см=7,5 дм

1 см 8 мм=1,8 см и т. д.

Затем надо брать такие числа, где единичное отношение мер равно 100. Например:

1 см=0,01 м 5 к.=0,05 р. 25 к.=0,25 р.

Наконец, берутся такие числа, где единичное отношение мер равно 1000. Например:

17 км 350 м= 17,350 км 3 кг 725 г=3,725 кг 8 т 600 кг=8,600 т

Особое внимание обращается на такие случаи записи чисел, обозначающих длину, стоимость, массу и др., десятичной дробью, в которых в десятичной дроби десятичные доли разряда равны нулю. Например, при записи десятичной дробью следующих чисел: 8 к., 5 р., 6 к., 3 м 4 см, 7 км 80 м, 8 т 30 кг. Записывается так: 8 к.=0,08 р., так как 1 к.=0,01 р. 5 р. 6 к.=5,06 р.; 3 м 4 см= =3,04 м, 7 км 80 см=7,080 км=7,08 км; 8 т 30 кг=8,030 т=8,03 т.

Запись десятичной дроби числами, полученными от измерения величин

В практике нередко требуется десятичную дробь записать в виде целого числа с одним или двумя наименованиями мер. Чтобы уча­щиеся могли выполнить это преобразование, необходимо использо­вание наглядных пособий и соблюдение определенной последова-

12* 327

тельности. Сначала следует вспомнить соотношение единиц мер и рассмотреть те десятичные дроби, которые имеют знаменатель 10.

1 дм=10 см

0,1 дм = 1 см

0,3 дм=3 см

10,4 дм=10 дм 4 см

Затем рассматриваются дроби со знаменателями 100, 1000, т. е. с сотыми и тысячными долями. Например: 0,8 р.=80 к.; 2,5 м=250 см; 0,3 кг=300 г.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: