ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РАЗНОСТИ МЕЖДУ ДВУМЯ ВЫБОРОЧНЫМИ СРЕДНИМИ

При оценке достоверности разности между результатами исследований при малом числе наблюдений определяется нормируемое отклонение или критерий Стьюдента-Фишера (t_P)по формуле:

(1.5)

где ₁и ₂ – средние арифметические значения полученных данных; m₁и m₂ – средние ошибки измерений.

Значения t_pпри разных уровнях достоверности (95 и 99 %) приведены в таблице 1.Таблица 1

В таблице 1 в графе «Уровень достоверности» помещены зна­чения критерия Стьюдента-Фишера t_p, показывающие, во сколько раз разность показателей должна при данном «Числе степеней свободы», или малом числе наблюдений, превышать свою среднюю ошибку для того, чтобы эта разность могла быть признана достаточно достоверной. При статистической оценке числа в графе «Число степеней свободы» равны числу произведенных наблюдений, уменьшенному на единицу, т.е.n – 1. Но если оценивается достоверность разности двух выборочных средних показателей, то число степеней n¹ будет равно сумме числа произведенных наблюдений по двум выборочным средним, уменьшенной на две единицы, т. е. n¹ = n₁ + n₂ – 2.

Если разность показателей больше суммы своих средних ошибок в 2,5 – 3,0 или хотя бы в 2,0 раза, то с вероятностью, определяемой по таблице 1, можно утверждать, что различие в величине показателей не случайно, а зависит от какой-то причины.

Пример. При хранении моркови двумя способами получены следующие данные (таблица 2).

Таблица 2

Способы хранения	Выход стандартной части продукции по повторностям опытов, %	Среднее арифметическое
Первый	90,4	92,6	91,2	98,1	93,6	89,3	96,9	95,1	93,4
Второй	91,8	88,8	92,9	89,6	94,0	87,8	88,9	90,9	90,5

Требуется определить, случайна ли разность среднего выхода стандарт­ной части корнеплодов моркови по первому и второму способам хранения, т.е. X₁ – Х₂ = 93,4 – 90,5=2,9%.Расчет производим по формуле 1.5. Для вычисления m₁иm₂ надо оп­ределить среднее квадратическое отклонение обеих сравниваемых величин по формуле 1.2. Отклонением dназывается разность значений повторностей каждого ряда опытов от средней арифметической этого ряда. Расчеты суммы квадратов отклонений по первому способу хранения моркови d₁и второму способу d₂приведены в таблице 3.Таблица 3

Среднее квадратическое отклонение составляет:

по первому способу хранения моркови

по второму способу

Средние ошибки определяют по формуле 1.4 (без учета нормированного отклонения t)

Затем находят значение t_p

Величина t_pнайдена равной 2,50 при n¹ = 8 + 8 – 2=14. Оце­нивая значение t_pпо таблице 1, в графе «Уровень достоверности 95 %» находим, что при n¹=14 t_Pсоставляет 2,14, а фактически найден равным 2,50. Можно сделать вывод, что с вероятностью ошибки, меньшей 5%, выявлена неслучайная разница средних величин ₁и ₂ и, следовательно, достоверно установлена лучшая сохраняемость моркови по первому способу хранения.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: