Базовые преобразования в трехмерной области

Лучшим способом изучения формы объекта является помещение его в трехмерное пространство и выполнение операций вращения, масштабирования и построения его проекций. Распространим результаты для плоских изображений на трёхмерные изображения. Тогда точка Р в трехмерном пространстве в ОК представится вектором || x y z 1 || или при h¹1 для получения обычных трехмерных координат необходимо ОК нормализовать, т.е. разделить на h.

Преобразования в пространстве выполняются, как и для плоскости, а их усложнение связано с преобразованием произвольного поворота, которое выполняется комбинацией поворотов относительно трех осей.

Как и для плоскости определим матрицы основных преобразований.

Трехмерный перенос на вектор Т=|| t_x t_y t_z || в матричной форме запишется в виде Р^*=Р×М(Т), где

.

Трехмерное масштабирование на вектор Е (е_x, е_y, е_z) определяется как Р^*= Р×М(Е), где

Полное масштабирование относительно начала координат

Трехмерный сдвиг выполняют недиагональные элементы верхней левой подматрицы 3х3 в матрице преобразования 4х4, т.е.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: