Трехмерные вращения вокруг координатных осей

Матрица поворота вокруг оси Х на угол Q получается из M(R(Q)) при n₁=1 и n₂=n₃=0:

.

Матрица поворота вокруг оси Y на угол Q получается из M(R(Q)) при n₂=1 и n₁=n₃=0:

.

Матрица поворота вокруг оси Z на угол Q получается из M (R(Q)) при n₃=1 и n₂=n₁=0:

.

В матричной форме рассмотренные преобразования для точки P(x,y,z) запишутся в виде

P*=P´M(R(X,Q)); P*=P·M(R(Y,Q)); P*=P·M(R(Z,Q)).

Вращения вокруг осей, проходящих через начало координат, обобщим на случай трехмерного вращения вокруг произвольной оси.

Вращение вокруг произвольной оси. Процедура заключается в переносе изображения вместе с осью вращения, так чтобы ось вращения проходила через начало координат, выполнении вращения и операции обратного переноса в исходное положение. Тогда если ось вращения проходит через точку А = || k m n 1 ||, то преобразованные координаты определяются следующим выражением: P* = P M(Т(-А)) M(R(Q)) M(T(А)), откуда

.

Таким образом, в матрице преобразования 4х4 для трехмерных ОК можно выделить 4 подматрицы.

Обобщённая матрица преобразований в ОК для трёхмерной области

.

Подматрица 3х3 реализует сдвиг, масштабирование, отображение и вращения. Подматрица 1х3 реализует перенос, а подматрица 3х1 преобразование в перспективе. Элемент s выполняет общее изменение масштаба. Влияние подматрицы 3х1 на преобразование изображения рассмотрим в разделе «Проективная геометрия».

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: