Четырехмерный вектор спина.

Наряду с тензором спина для описания спиновых свойств можно ввести четырехмерный вектор спина вида

.

Этот вектор, также как и тензор, должен быть пространственноподобным:

=> .

Найдем теперь инвариант этого четырехмерного вектора:

.

В системе покоя имеем

=> .

Если четырехмерный вектор и тензор спина описывают одну и ту же величину, то эти инварианты для них должны быть одинаковыми:

.

Запишем также обратное и обратное соотношение:

.

Для тензора автоматически выполняется условие пространственноподобности:

.

Подставим в определение :

.

Здесь был использован тот факт, что

.

Убедимся теперь в том, что для четырехмерного вектора и для тензора одни и те же инварианты

.

.

Справедливость этого выражения становится очевидной, если учесть что

.

Покажем, что законы сохранения четырехмерного вектора спина являются следствием инвариантности преобразования координат из малой группы Лоренца.

.

Величина характеризует повороты осей координат, которые задаются четырехмерным вектором . Так как , , а значит выражение

.

И есть закон сохранения спина. Это значит, повороты происходят в плоскости, перпендикулярной к четырехмерному вектору скорости, иначе говоря, это преобразования из малой группы Лоренца.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: