II пара уравнений Максвелла в дифференциальной форме для "чистого" поля.

Для того, чтобы применить уравнение Эйлера-Лагранжа необходимо конкретизировать вид плотности функции Лагранжа . К плотности функции Лагранжа предъявляется ряд требований. Прежде всего, она должна быть инвариантной величиной и зависеть от наблюдаемых полевых величин. В качестве плотности функции Лагранжа можно выбрать один из инвариантов электромагнитного поля:

.

(Можно выбрать и второй инвариант, но тогда получим первую пару уравнений Максвелла, тогда как нам необходимо получить вторую пару).

По определению

.

Следовательно,

.

Вычислим отдельно

.

Подставив, получим:

или -

вторая пара уравнений Максвелла.

Если теперь зафиксировать , получим

.

- I уравнение второй пары.

Зафиксируем теперь :

.

или - II уравнение второй пары.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: