Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Принципы относительности Галилея и Эйнштейна




Составитель Павлов С. Д.

Гл I. Основы специальной теории относительности.

Принципы относительности Галилея и Эйнштейна

Для описания процессов, происходящих в природе, необходимо иметь, как говорят, систему отсчета. Под системой отсчета понимают систему координат, служащую для указания положения частиц в пространстве, вместе со связанными с этой системой часами, служащими для указания времени.

Существуют системы отсчета, в которых свободное движение тел, не находящихся под действием внешних сил, происходит с постоянной скоростью. Такие системы, как известно, называются инерциальными (и.с.о.)

Имеется сколько угодно и.с.о., поскольку всякая система отсчета, движущиеся равномерно и прямолинейно относительно и.с.о., также являющиеся инерциальной.

Принцип относительности Галилея формулируется только по отношению к механическим явлениям. Он гласит, что всякое механическое явление протекает одинаково во всех и.с.о. и соответственно любой закон механики одинаков во всех и.с.о. Другими словами, уравнения, выражающие законы механики, инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от одной и.с.о. к другой. Как выглядят эти преобразования в классической механике?

Пусть скорость системы координат K’ относительно системы K равен V, тогда скорость K относительно K’ равна, естественно – V. Для удобства будем считать, что в начальный момент времени t=0 обе координатные системы совпадают. Система K’ движется относительно скорости V, так что ее начало O’ скользит по оси X. Из рис. видно непосредственно, что координаты точки M в системе K’ выражаются через координаты этой же точки в системе K по формулам

 

    (1.1)

 

Как преобразуется время t при переходе к системе K’? Здравый смысл подсказывает, что время течет в обеих системах одинаково и поэтому к трем выписанным равенствам надо прибавить четвертое

 

Можно теперь записать полученное преобразование в векторной форме

 

(1.1’)

Это преобразование координат и времени называется преобразованием Галилея. Именно относительно этих преобразований инвариантны уравнения движения в механике.

В соответствии с принципом относительности Галилея все и.с.о., т.е. системы, связанные с преобразованием (1.1), совершенно эквивалентны; ни одна из и.с.о не является привилегированной. Кроме того, предполагается, что взаимодействия между материальными телами могут передаваться и мгновенно.

В соответствии (1.1) пространственные интервалы в обычной механике сохраняются. Сохраняются также углы между любыми двумя векторами.

Время в соответствии с (1.1) является абсолютным, свойства его считаются не зависящими от системы отсчета. Это, например, значит, что если два явления происходят одновременно для одного наблюдателя, то они одновременны и для другого. Промежуток времени между двумя событиями одинаков во всех системах отсчета.

Таково физическое содержание принципа относительности Галилея.

Однако этот принцип потерпел катастрофу при попытке распространить его на область электромагнитных явлений.

Во-первых, оказалось, что основные уравнения электродинамики (уравнения Максвелла), которые подтверждаются на опыте, не ковариантны относительно преобразования Галилея. Тогда, если преобразование Галилея справедливо всегда, то это означает, что в электродинамике и.с.о. не эквивалентны. Если же считать по-прежнему, что и.с.о. равноправны и в электродинамике, то нековариантность уравнений Максвелла относительно преобразования (1.1) указывает на то, что переход от одной и.с.о. к другой уже не будет описываться преобразованием Галилея.

Во-вторых, опыт показал, что в природе на самом деле нет мгновенного распространения взаимодействия. Скорость сигналов оказывается конечной, при этом существует максимальная скорость распространения взаимодействия. Но наличие конечной максимальной скорости распространения взаимодействия означает, что если преобразование Галилея справедливо, то эта скорость окажется разной в разных и.с.о. это означает, что имеется признак, по которому можно отличать одни и.с.о. от других и.с.о., и о равноправии всех и.с.о. говорить уже нельзя. Либо нам опять приходится отказываться от преобразований Галилея и искать новое преобразование от одной и.с.о. к другой, при котором все и.с.о. эквивалентны.

Таким образом, мы имеем логически две возможности

1) Можно допустить, что преобразование Галилея универсально. Но это означает, что в электродинамике и.с.о. не эквивалентны и электромагнитные явления протекают в разных системах по разному.

2) Можно допустить, что во всех и.с.о. все физические явления протекают одинаково. Кроме того, можно допустить существование максимальной конечной скорости распространения взаимодействия. Тогда это естественно приведет к тому, что переход от одной и.с.о. к другой будет описываться преобразованием, отличным от галилеева. Если при этом уравнения Максвелла окажутся ковариантны относительно этого нового преобразования, то это является доводом в пользу нового преобразования. Правда, новое преобразование должно изменить форму уравнений механики. Однако если характер этих изменений не будет противоречить результатам механики, то это бы означало, что новое преобразование является более общим, нежели галилеево.

Опыт отверг первую возможность. В частности, было показано, что максимальная скорость распространения взаимодействия одинакова во всех и.с.о.

Эксперимент указал на вторую возможность: принять принцип относительности в качестве универсального принципа, при этом дополнив его принципом конечности скорости распространения взаимодействия. Объединение этих принципов и составляет содержание принципа относительности Эйнштейна. Из этого принципа вытекает, в частности, что max скорость распространения взаимодействия одинакова во всех и.с.о., т.е. является универсальной величиной. Следует заметить, что эта постоянная скорость одновременно является скоростью распространения света в пустоте; поэтому ее называют скоростью света. Она обычно обозначается буквой c

 

с=2.99702* см/сек

 

Скорость света является, таким образом, максимально возможной скоростью в

природе.

Поиски формул преобразований от одной и.с.о. к другой, совместимых с принципом относительности Эйнштейна, приводит к пересмотру понятий пространства и времени.

 

Интервал

I. Выше мы использовали термин «событие». Определим его. Событие определяется местом, где оно произошло и временем, когда оно произошло. Событие, происходящее с некоторой материальной частицей, таким образом, определяется тремя координатами этой частицы и моментом временем, тогда происходит событие. Часто полезно пользоваться фиктивным четырехмерном пространством, на осях которого откладывается три пространственные координаты и время. В этом пространстве события изображаются точкой. Эти точки называются мировыми точками. Всякая частица соответствует некоторое линия (мировая линия.) в этом фиктивном четырехмерном пространстве. Точки этой линии определяют координаты частицы во все моменты времени. Очевидно, что равномерно и прямолинейно движущиеся частицы соответствует прямая мировая линия.

Выразим теперь принцип инвариантности скорости света математической точки. Для этого рассмотрим две системы K и K’, движущиеся друг относительно друга с постоянной скоростью. Пусть при движении к оси X и X’ совпадают, a осей Y,Z и Y’,Z’ качественно параллельны; время в системе K обозначим через t, в системе K’ через t’.

Пусть первое событие состоит в том, что точки x,y,z в системе K оправляется световой сигнал в момент времени t, в этой же системе. Пусть второе событие состоит в том, что в системе K сигнал приходит в точку в момент времени . Сигнал проходит в системе K путь

 

 

С другой стороны этот путь равен в системе K: с().

Таким образом имеем

 

(1.2)

Те же два события можно наблюдать в системе K’.

Пусть координаты первого события в системе K’ путь , а второго: . Учитывается вся постоянная скорость света, имеем аналогично (1.2):

 

(1.3)

 

Если и - координаты каких-либо двух событий, то величина

 

(1.4)

 

называется интервалом между двумя этими событиями, предполагается, само собой, что это произвольное событие, а не обязательно событие, когда одно из них является следствием прихода светового сигнала, возникающего как первое событие.

Таким образом, если, интервал между двумя событиями равен 0 вы одной системе отсчета, то он равен 0 и во всякой другой.

Если два события бесконечно близки друг другу то для интервала ds между ними имеем

(1.5)

 

В целях математического удобства для предания формулам более симметричного вида мы будем в дальнейшем пользоваться вместо времени t другой переменной τ, связанная с е посредством соотношения

 

τ=ict (1.6)

 

Тогда

 

(1.7)

 

(1.8)

 

Соответственно этому на 4-х осях мы будем откладывать теперь не x,y,z и t, а x,y,z,τ. Тогда - можно истолковать как квадрат расстояния между точками и в этом пространстве, а - - как квадрат элемента длины.

Найдем, как преобразуется ds при переходе от одной и.с.о. к другой.

Мы знаем, что если ds=0 в одной и.с.о, то ds =0 и в другой системе. Кроме того, ds и ds величины одного порядка малости. Из этих двух обстоятельств следует, что ds и ds должны быть пропорциональны друг другу:

 

ds =ads’

 

причем коэффициент пропорциональности а может зависеть только от абсолютной величины относительно скорости обеих и.с.о. Он не может зависеть от координат и времени, т.к. тогда различные точки пр-ва и времени были бы не равноценны, что противоречит однородности пространства и времени. Он не может также зависеть и от направления относительной скорости, т.к. это противоречиво бы изотропии пространства.

Рассмотрим три системы отсчета K, K , K и путь скорости движения K и K относительно K. Тогда имеем,

 

 

С тем же основанием можно написать

 

 

где модуль скорости движения K относительно K .Сравнивая друг с другом эти соотношения, найдем, что должно быть

 

(1.9)

 

Но зависит не только от абсолютных величин векторов и , но и от угла между ними. Между тем последний вообще не входит в левую часть в соотношении (1.9). Ясно поэтому, что это соотношение может быть справедливо лишь, если функция a(V) сводится к постоянной величине, равной, как это следует из того же соотношения, единице

Таким образом,

 

,

 

а из этого равенства следует равенство также и конечных интервалов

Мы приходим, следовательно, к выводу: интервал между событием одинаков во всех и.с.о., т.е. является инвариантом по отношению к преобразованию от одной и.с.о. к другой. Эта инвариантность и является математическим выражением постоянства скорости света.

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных