Комплекс санның геометриялық кескінделуі

Әрбір комплекс санына сандар жұбы бірмәнді сәйкес келеді, ал сандар жұбының геометриялық бейнесі ретінде жазықтықтағы нүктені немесе осы нүктенің радиус – векторын алуға болады, онда жазықтығында комплекс саны координаталары болатын нүктесімен немесе осы нүктенің радиус – вектормен бейнеленеді. (Сурет А.1).

Сурет А.1 Сурет А.2

векторының ұзындығы деп комплекс санның модулі аталады және деп белгіленеді. векторы мен осі арасындағы бұрышы комплекс санның аргументі деп аталады, белгіленуі . Әрбір комплекс санға оның модулі бірмәнді сәйкес келеді: үшбұрышынан . Аргумент болса бірмәнді сәйкес келмейді, -ге еселі қосылғышқа дейін дәлдікпен анықталады: ( ), мұндағы аргументтің негізгі мәні, ол (немесе ) шартын қанағаттандырады. Аргументтің негізгі мәнін келесі формулалардан табады:

Егер комплекс сан координата осьтерінде жатса, онда модуль мен аргументті оның геометриялық бейнесі бойынша табуға болады.

Мысал А.1 - санының бейнесі бойынша (А.2 суреттегі нүктесі) координат басынан ұзындығы 3 бірлікте орналасқандықтан,оның модулі . векторымен және осімен құралған бұрышы -ге (немесе ) тең, сондықтан аргументтің негізгі мәні немесе .

Комплекс саннның екі түрі болады: тригонометриялық, көрсеткіштік. Тригонометриялық түрін А.1 суретіндегі үшбұрышынан табуға болады және -ны және арқылы өрнектейміз: , . Сонда - тригонометриялық түрі. Эйлер формуласын қолданып , тригонометриялық түрден көрсеткіштік түрді алуға болады: .

Мысал А.2 –Комплекс саннның тригонометриялық түрін, көрсеткіштік түрін табайық . , , сондықтан модулі . Комплекс сан үшінші квадрантада орналасқандықтан, аргументті келесі формуламен есептейміз

= . Сонымен, –комплекс саннның тригонометриялық түрі, – көрсеткіштік түрі.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: