Жазықтықтағы түзу

– ордината осін қиып түскендегі кесінді және түзумен абсцисса осімен оң бағытта құраған бұрышы, яғни түзудің бұрыштық коэффициенті белгілі түзу берілген. – түзу бойындағы кез келген нүкте.

Сурет 2.1.1

Суреттен сызықтың нүктелерінің жалпы қасиеті: , бұдан (*)– бұрыштық коэффициентпен түзудің теңдеуі.

Жазықтықтағы басқа түзудің теңдеулерін жоғарыдағыдай, түзу нүктелерінің жалпы қасиеттерінен немесе теңдеуді жоғарыдағыдай түрге келтіру арқылы алуға болады. Мысалыға, (**)– түзудің жалпы теңдеуі ( векторы – түзудің нормаль векторы, яғниол түзуге перпендикуляр). (**) түрін (*) түріне оңай келтіруге болады (сонымен (**)-ның да түзу теңдеуі), егер оны арқылы шешсек: ( ).

Жазықтықтағы түзудің басқа теңдеулері: – нүктесі арқылы өтетін және бұрыштық коэффициент -ға теңтүзудің теңдеуі; – және нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуі; – кесінді арқылы түзудің теңдеуі ( – координата осьтерімен қиып өтетін кесінділер); – нүктесі арқылы өтетін және нормаль векторы болатын түзудің теңдеуі; – векторлық түрдегі түзудің қалыпты теңдеуі, –– координаталық түрдегі түзудің қалыпты теңдеуі ( – түзуге перпендикуляр бірлік вектор, – түзудің нүктесінің радиус-векторы, - координата бюасынан түзуге дейінгі ара қашықтық).

Егер екі түзу және теңдеулерімен берілген болса, онда олардың арасындағы бұрыш формуласымен есептелінеді (себебі түзулер арасындағы бұрыш олардың нормаль векторлары және арасындағы бұрышқа тең); егер түзулер және теңдеулерімен берілген болса, онда олардың арасындағы бұрыш формуласымен есептелінеді. Егер немесе болса, онда түзулер параллель; ал егер немесе болса, онда түзулер перпендикуляр.

Жазықтық

Жазықтықтың теңдеуі түзудің теңдеуі сияқты қорытылып шығарылады. Мысалға, - координата басынан жазықтыққа дейінгі ара қашықтық белгілі болсын, – жазықтыққа перпендикуляр бірлік вектор, – жазықтықтың нүктесінің радиус-векторы.

Сурет 2.1.2

Жазықтықтың нүктелерінің жалпы қасиеті – бұл нүктелердің радиус-векторларының векторына проекциясы бірдей және -ға тең: . Ал болғандықтан, онда соңғы теңдіктен – жазықтықтың векторлық түрдегі қалыпты теңдеуін аламыз. – жазықтықтың координаталық түрдегі қалыпты теңдеуі.

Жазықтықтың басқа теңдеулері: – жалпы теңдеуі ( – нормаль вектор, яғни жазықтыққа перпендикуляр вектор; – кесінді арқылы жазықтықтың теңдеуі ( , -координата осьтерімен қиып өтетін кесінділер); – нүктесі арқылы өтетін және нормаль векторы болатын жазықтықтың теңдеуі; , , үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі: .

және жазықтықтарының арасындығы бұрыш формуласымен есептелінеді. Егер , онда жазықтықтар параллель; егер , онда жазықтықтар перпендикуляр.

нүктесінен жазықтығына дейінгі ара қашықтық формуласымен есептелінеді.

нүктесінен түзуіне дейінгі ара қашықтық формуласымен есептелінеді.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: