Координаталар жүйесін параллель көшіру және бұру

Мысал ретінде координата жүйесін (немесе жазықтықты) параллель көшіру және бұрутүрлендіруінің операторларын қарастырайық.

кеңістігінде, яғни жазықтықта, (ескі) координата жүйесі, -де ортонормаланған базис берілген болсын. операторы -ны координата басынан бұрышқа бұру операторы болсын. жүйесі бұрғаннан кейін (жаңа) жүйесіне көшеді, ал базисі базисіне көшеді және орындалады. Жіктеу коэффициенттерін 1.4.1 суреттен табуға болады. , және с.с.

Сурет 1.4.1 Сурет 1.4.2

Сонымен, және матрицасы базисінен базисіне көшу матрицасы болады, сонымен қатар ол операторының да матрицасы. Егер – х векторының базисіндегі координаталары, ал – х векторының базисіндегі координаталары болса, онда

- координата жүйесін бұрғандағы түрлендіру формулалары (ескіні жаңа арқылы). – координата жүйесін бұрғандағы түрлендіру формулалары (жаңаны ескі арқылы).

– координата жүйесін параллель көшіру операторы болсын:

координата басы нүктесіне көшеді, осьтер бағыты өзгермейді ( ). М нүктесінің ескі координата жүйесіндегі координаталары – , жаңадағы – ; нүктесінің ескі жүйедегі координаталары . М нүктесінің ескі және жаңа координаталарының байланысын 1.4.2 суреттен көруге болады: - координата жүйесін параллель көшіргендегі түрлендіру формулалары (ескіні жаңа арқылы). – координата жүйесін параллель көшіргендегі түрлендіру формулалары (жаңаны ескі арқылы).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: