Евклид кеңістігі

Анықтама. және векторларының скалярлық көбейтіндісі деп немесе деп белгіленетін сан айтылады, ол берілген векторларға жалғыз жолмен сәйкес қойылады, келесі шарттарды қанағаттандырады: а) ;

б) ; в) ; г) .

Анықтама. Егер сызықты кеңістігінде скаляр көбейту операциясы анықталған болса, онда ол евклид кеңістігі деп айталып, деп белгіленеді.

және кеңістіктерінде скаляр көбейту кәдімгідей анықталады ; егер кеңістігінде , , онда .

Вектордың ұзындығы (нормасы) деп саны айтылады (белгіленуі ). Айта кетелік, 1) ; 2) – сан. Егер =1, онда вектор нормаланған деп аталады. Кез келген векторын нормалауға болады, ол үшін оны санына көбейту керек, алынған векторы нормаланған деп аталады.

Егер болса, онда және векторы ортогональ

Векторлары өзара ортогональ және нормаланған базис ортонормаланған деп аталады. Әрбір n- өлшемді евклид кеңістігінде ортонормаланған базис бар екендігі дәлелденген.

Сонымен, егер ортонормаланған базис болса, онда . және кеңістіктерінде ортонормаланған базистер және ; кеңістігінде .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: