Сызықты операторлар

Анықтама. кеңістігінің операторы (түрлендіруі) деп әрбір векторына векторы сәйкес қойылатын заң айтылады, деп жазылады.

Егер 1) ; 2) шарттары орындалса, онда операторы сызықты оператор деп аталады.

Операторлар мысалы: егер , онда – нөлдік оператор; тепе-теңдік (белгіленуі ); ұқсастық операторы .

кеңістігінде операторы, базисі берілген болсын және , онда – операторының базисіндегі матрицасы. Матрицаның берілуін оператор толық анықтайды, яғни егер , онда , мұндағы , – базисіндегі векторлардың координаталарының бағандары. Әртүрлі базистерде оператордың әртүрлі матрицалары болады. кеңістігінде және екі базисі берілген болсын және , онда – базисінен базисіне көшу матрицасы. Егер және – және базисітеріндегі х векторының сәйкес координаталарының бағандары болса, онда – жаңа базиске көшкендегі түрлендіру формулалары (матрицалық түрде).

теңдігі орындалатыны дәлелденген, мұндағы – базисіндегі базисіндегі операторының матрицасы, - базисіндегі операторының матрицасы. Соңғы теңдікпен байланысқан және матрицалары ұқсас деп аталады.

Теорема. Ұқсас матрицалардың анықтауыштары тең, яғни .

Сонымен, сызықты оператордың матрицасының анықтауышы базисті таңдауға байланысты емес.

Сызықты операторларға қолданылатын амалдар:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

. 5) егер , онда операторы -ға кері оператор деп аталады. операторының матрицасы операторының матрицасына кері болады. Матрицаныкы сияқты, кез келген оператордың керісі бола бермейді.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: