Меншікті мәндері

Дәріс мазмұны: меншікті векторлары мен меншікті мәндері; оператордың матрицысын диагональды түрге келтіру; квадраттық формалар ұғымдарының анықтамасы.

Дәріс мақсаты: сызықты алгебраның жаңа ұғымдарын енгізу.

Анықтама. базисіндегі матрицасы бар операторы берілген болсын. шартын қанағаттандыратын нөлдік емес векторын операторының ( матрицасының) меншікті векторы, ал санын меншікті мәні деп атайды.

Теорема. Комплексті сызықты R кеңістігінде кез келген сызықты оператордың ең болмағанда бір меншікті векторы болады.

Бұл теореманы дәлелдеу жолында меншікті векторлар мен алу әдістері анықталған. Оларды табу үшін оператордың (матрицаның) сипаттаушы (характеристикалық) теңдеуін құрамыз: . Оператордың меншікті мәндері сипаттаушы теңдеуідің түбірлері болып табылады. Әрбір табылған түбірді жүйедегі -ның орнына қоямыз. Бұл жүйенің нөлдік емес шешімдері оператордың (матрицаның) меншікті мәніне сәйкес келетін меншікті векторлары болады.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: