Дәріс 2. Векторлардың скаляр, векторлық және аралас көбейтінділері.

Дәріс мазмұны: векторлық алгебраның негізгі ұғымдары, сызықты кеңістік ұғымы, векторларға қолданылатын амалдар.

Дәріс мақсаты: векторлық алгебраның негізгі ұғымдарымен танысу және олардың қолданулары.

Вектор – бұл бағытталған кесінді немесе реттелген нүктелер жұбы. Белгіленуі , ( және вектордың басы және ұшы). Вектордың ұзындығы немесе модулі деп (белгіленуі ) оның басы мен ұшының арасындағы ара қашықтық айтылады. Егер векторлар бір түзу бойында немесе параллель түзулер бойында жатса, онда олар коллинеар векторлар деп аталады; егер векторлар бір жазықтық бойында немесе параллель жазықтықтарда жатса, онда олар компланар векторлар деп аталады. және коллинеарлы векторларды деп белгілейміз, егер коллинеарлы және бағыттас болса, белгіленуі – ; егер коллинеарлы және қарсы бағыттал-

ған болса, онда – .

Векторларға қолданылатын амалдар:

а) санға көбейту: , мұндағы 1) ; 2) ; 3) , егер , , егер ;

б) қосу: векторлардың қосындысы деп осы векторлардан құрылған сынық сызықты тұйықтайтын вектор айтылады. Ал сынық сызық былай құрылады: әрбір вектордың басы алдыңғысының ұшымен беттеседі.

Оның бірінші вектордың басымен басталады, соңғысының ұшымен аяқталады. Екі векторды параллелограмм ережесімен қосуға болады: және векторларын ортақ басы О-ге әкеліп ( ), параллелограмм құрамыз. Сонда - параллелограммның диагоналі, екінші диагональ векторовлардың айырымына тең (азайту үшін және - векторларын параллелограмм әдісімен қосамыз).

Сызба 1.2.1

Сызықты операцияның қасиеттері.

1 Кез келген , сандары және векторы үшін

орындалады.

2 болсын, сонда кез келген орындалатындай векторы

үшін жалғыз саны табылып орындалады.

Ұзындығы бірге тең вектор бірлік вектор немесе орт вектор деп аталады (белгіленуі ). Кез келген векторын бағыттас бірлік векторы арқылы өрнектеуге болады: .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: