Дәріс 1. Матрицалар. Анықтауыштар

Дәріс мазмұны: матрицалар, оларға қолданылатын амалдар. Анықтауыштар. Минорлар және алгебралық толықтауыштар. Керіматрица. Матрицаның рангы.

Дәріс мақсаты: жаңа ұғымдар енгізу, матрицаларда қолданылатын амалдарды оқыту.

Анықтама. m n өлшемді матрица деп m жол және n бағаннан кесте түрінде құралған m n сандардың жиынтығы айтылады,Белгіленуі немесе Егер m=n, онда матрица шаршы (квадратты) деп аталады, оның өлшемі m m болады. – А матрицасына транспонирленген матрица.

Матрицаларға қолданылатын амалдар:

а) қосу, азайту: , мұндағы ;

б) санға көбейту: , мұндағы - сан, ;

в) матрицаларды көбейту: , мұндағы

, .

Сонымен, егер матрицасының баған саны матрицасының жол санына тең болғанда ғана екі матрицаны көбейту мүмкін болады. Жалпы жағдайда матрицаларды көбейту орын ауыстыру заңына сүйенбейді (коммутативті емес), яғни .

Мысалы 1.1.1. Матрицалардың көбейтіндісін табайық және . Олардың өлшемдері: . матрицасының баған саны матрицасының жол санына тең (3-ке тең), сондықтан көбейтіндісі мүмкін ( көбейтіндісі мүмкін емес). көбейтіндісі матрицасы болады, оның жол саны матрицасының баған санына баған саны матрицасының баған санына тең, яғни . Сонымен, .

Анықтауыштар

Әрбір шаршы матрицаға анықтауыш деп аталатын сан сәйкес келеді.

матрицасына екінші ретті анықтауыш сәйкес келеді. Ол былай есептелінеді: .

матрицасының үшінші ретті анықтауышы былай есептелінеді:

.

Үшінші ретті анықтауыш есептелінген ереже үшбұрыш ережесі деп аталады. Бұл ереже бойынша плюс таңбасы сұлбасы бойынша, ал минус таңбасы - .

Анықтама. элементінің миноры деп берілген анықтауыштан i-ші жол мен j–ші бағанды сызып тастағанда алынған анықтауышты айтамыз, ол деп белгіленеді; элементінің алгебралық толықтауышы деп саны айтылады.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: