Тригонометриялық түрдегі комплекс сандарға қолданылатын амалдар

Екі комплекс сан тригонометриялық түрде берілген болсын және , сонда

а) ;

б) .

Сонымен, комплекс сандарды көбейткенде, олардың модульдері көбейтіледі, ал аргументтері қосылады; бөлгенде – модульдері бөлінеді, аргументтері азайтылады.

комплекс санды - ші дәрежеге шығару үшін, бұл санға рет көбейту ережесін қолдану керек. Сонда Муавр формуласын аламыз: . Айта кетелік, Муавр формуласы -нің кез келген нақты мәнінде орындалады: бүтін, бөлшек, оң, теріс.

Жорамал бірліктің дәрежесін есептеу формуласын білген жөн. болғандықтан формуласы орынды, мұндағы тек төрт мәнді қабылдайды: 0, 1, 2, 3.

Мысал А.3 = = .

комплекс саннның –ші дәрелі түбірі әртүрлі мән қабылдайды және = формуласымен есептелінеді, мұндағы . Әрі қарай -ның қалған мәндерінде түбірдің мәндері қайталанады. Бұл формуланы бөлшек көрсеткішті Муавр формуласынан алуға болады. түбірін бейнелейтін нүктелердің геометриялық кескінделуіне келсек, центрі координата басында, радиусы -ге тең шеңберді бірдей бөлікке бөледі. нақты санының – ші дәрежелі түбірінің де әртүрлі мәндері болады, олардың арасында бір, екі нақты түбірі болуы мүмкін немесе ешқандай түбірі болмауы мүмкін, ол -ның жұп, тақтығына және -тің таңбасына байланысты.

Мысал А.4 – Келесі түбірдің барлық мәндерін табайық . Алдымен =8 санын тригонометриялық түрге келтіреміз: . Олай болса, = , мұндағы . Түбірдің мәндері:

;

; .

А.3 суретінде мәндері бейнеленген.

Сурет А.3

Дебиеттер тізімі

1. Аяпбергенов С. Аналитикалық геометрия.- Алматы: Мектеп, 1971. -464 с.

2. Қасымов Қ, Қасымов Е. Жоғары математика курсы: Оқу құралы. – Алматы, «Санат», 1994 -256 бет.

3. Апатенок Р.Ф., Маркина А.М. Сборник задач по линейной алгебре. - Мн.: Выш. школа, 1980. – 192 с.

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. – М.: Высшая школа, 2003. – ч. 1,2.- 352 с.

3. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: в 3 ч. (Рябушко А.П., Бархатов В.В. и др.). Под ред. Рябушко А.П. – Минск: Высш. школа, 2000.-ч.1.-396 с.

4. Хасеинов К.А. Каноны математики: Учебник. – Алматы, 2003.-686 с.

5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – Москва: Наука, 1974.-296 с.

6. Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. - Мн.: Выш. школа, 1968. – 504 с.

7. Л.Н.Астраханцева, Л.Н.Ким, Байсалова М.Ж. Алгебра және геометрия. Есептеу-графикалық жұмыстарды орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар (050704 – Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету мамандығы бойынша оқитын күндізгі бөлім студенттері үшін). -3 бөлім.-Алматы: АЭжБИ, 2007. -26 б.

8. Л.Н.Астраханцева, Байсалова М.Ж. Алгебра және геометрия. 050704 – Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету мамандығы бойынша оқитын күндізгі бөлім студенттері үшін есептеу-графикалық жұмыстарды орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар. -1 бөлім.-Алматы: АЭжБИ, 2007. - 27 б.

9. Л.Н.Астраханцева, Байсалова М.Ж. Алгебра және геометрия. Есептеу-графикалық жұмыстарды орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар (050704 – Есептеу техника және бағдарламалық қамтамасыз ету мамандығы бойынша оқитын күндізгі бөлім студенттері үшін). -2 бөлім. -Алматы: АЭжБИ, 2007. - 28 б.

10. Л.Н.Астраханцева, Байсалова М.Ж. Алгебра және геометрия. Есептеу-графикалық жұмыстарды орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар (050704 – Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету мамандығы бойынша оқитын күндізгі бөлім студенттері үшін). -3 бөлім.-Алматы: АЭжБИ, 2007. - 26 б.

Мазмұны

1 Сызықты және векторлық алгебра элементтері

1.1 Дәріс 1. Матрицалар. Анықтауыштар 3

1.2 Дәріс 2. Векторлардың скаляр, векторлық және аралас

көбейтінділері 8

1.3 Дәріс 3. Сызықты теңдеулер жүйесі 14

1.4 Дәріс 4. Сызықты операторлар 18

1.5 Дәріс 5. Сызықты операторлардың меншікті векторлары мен

меншікті мәндері 21

2 Аналитикалық геометрия элементтері

2.1 Дәріс 6. Жазықтық. Жазықтықтағы және

кеңістіктегі түзу 24

2.2 Дәріс 7. Екінші ретті сызықтар (қисықтар) 30

2.3 Дәріс 8. Екінші ретті беттер 34

2.4 Дәріс 9. Квадраттық формалар. Квадраттық формалардың

геометриялық қолданымдар 37

Қосымша А. Комплекс сандар 47

3 Әдебиеттер тізімі 48

vv

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: