Интегрирование подстановкой (181-190, д, е)

В неопределенном интеграле можно сделать подстановку (замену переменной) , чтобы получить более простой интеграл.

.

Если подынтегральная функция является иррациональной, то нужно сделать такую подстановку, чтобы новая подынтегральная функция не содержала иррациональностей.

Пример. – интеграл от иррациональной функции.

Сделаем подстановку , тогда .

Таким образом,

.

Если подынтегральная функция зависит только от функций и , то можно сделать универсальную тригонометрическую подстановку . В результате подынтегральная функция не будет содержать функций и , так как

,

,

.

Пример.

.

Если подынтегральная функция зависит только от , то следует сделать подстановку .

1812190, в.Данные интегралы можно вычислить, не используя универсальную тригонометрическую подстановку. Рассмотрим два примера.

1.

.

2.

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: