Уравнения, допускающие понижение порядка

Основным способом интегрирования ДУ (11) является понижение порядка. Рассмотрим один из случаев, когда это возможно. Если уравнение (11) имеет вид:

(12)

т. е. правая часть не содержит у и то ДУ решаются двукратным последовательным интегрированием:

Пример 6.2. Решить задачу Коши:

Решение. Найдем сначала

Итак, получим (13)

Найдем у интегрированием уравнения (13):

Получим общее решение:

(14)

Найдем константы С ₁ и С ₂, подставив начальные данные х = 0, в формулы (13) и (14):

Итак, решение задачи Коши:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: